人教版八年级数学上册优质课课件《提公因式法分解因式》

义务教育课程标准实验教科书八年级上册

提公因式法

运用已学过的知识填空: 2 ⑴ x(x+1)= x +x ; 2 ⑵ (x+1)(x-1)= x -1 ; 2 2 2 ⑶ (a+b) = a +2ab+b .

⑴ 2 ⑵ x -1= (x+1)(x-1); 2 2 2 ⑶ a +2ab+b = (a+b) .

2 x +x=

x(x+1) ;

观察“回忆”与“探究”,你能发现它们之 间 的联系与区别吗？ 回忆

⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 .

探究 ⑴ x2+x= x(x+1) ; ⑵ x2-1= (x+1)(x-1) ; ⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 .

把一个多项式化为几个整式的 乘积 乘积形式，像这样的式子的变形 叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式。2 x -1

因式分解

(x+1)(x-1)

整式乘法

下列各式从左到右哪些是因式分解？ ① m2-m=m(m-1) ( 是 ) ② x(x-y)=x2-xy ( 不是 ) ③ (a+3)(a-3)=a2-9 ( 不是 ) ④ a2-2a+1=a(a-2)+1 ( 不是 ) ⑤ x2-4x+4=(x-2)2 ( 是 )

15.5.1 提公因式法问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？m是这个多项式各项都含有的因式。注意：

公因式是多项式中各项都含有的公共的因 式。

m(a+b+c)=ma+mb+mc (乘法的分配律 ) ma+mb+mc=m(a+b+c) ( 因式分解 )像这样,将多项式 ma+mb+mc写成 m(a+b+c)的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1: 找出3 x

2

– 6 x 的公因式。

x 系数：各项系数的 字母：各 最大公约数。 项的相同 字母所以，公因式是3x 。

3

1 指数：相同字母的最低次幂

指出下列各多项式中各项的公因式：

①ax+ay+a 2 ②3mx-6nx ③4a2b+10ab2 4 3 3 3 ④x y +x y ⑤12x2yz-9x3y2

公因式

a 3x 2ab 3 3 xy 3x2y

找公因式的方法： ①系数取各系数 的最大公约数； ②字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取

次数最低的。

例2:把8a3b2+12ab3c分解因式 .分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 公因式： 4ab2

解:

3 2 3 8a b +12ab c

=4ab2.2a2+ 4ab2 .3bc= 4ab 2 (2a2 + 3bc)注意：提公因式后,另一个因式：

①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。

把下列各式分解因式： ⑴ x2+x6 ; ⑵ 8m2n+2mn; ⑶ 12xyz-9x2y2. 解: ⑴ x2+x6 ⑵ 8m2n+2mn =x2(1+x4) =2mn(4m+1) ⑶ 12xyz-9x2y2 =3xy(4z-3xy)

例1:分解因式-

8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3

1.选择 (1)多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式(C )

(A)6ab2c (B)ab2 (C)6ab2 (D)6a3b2C (2)分解-4x3+8x2+16x的结果是( D ) (A)-x(4x2-8x+16) (B)x(-4x2+8x-16)(C)4(-x3+2x2-4x) (D)-4x(x2-2x-4)

例3:把2a(b+c)-3(b+c) (b+c (b+c 分解因式

解： 2a(b+c)-3(b+c)

= (b+c)(2a-3)注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。

先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(X+7),其中a=-5,x=3 解： 4a2(x+7)-3(x+7) = (x+7)( 4a2 -3) 当a=-5,x=3时， 原式=(3+7)〔4×(-5)2-3〕 =10×(100 -3) =

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