2010年湖南省高考理科数学真题含详细答案(2)

2010高考数学试卷与答案

10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到

的切线上PT=4，则弦的长为 。 11．在区间

2

2

上随机取一个数x，则

2

2

的概率为12．图2是求1 2 3 …+100的值的程序框图，则正整数n ．

图2

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为cm3

的几何体的三视图，则h cm20．

2010高考数学试卷与答案

14．过抛物线x2 2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD

的面积为，则p ．

15．若数列 an 满足：对任意的n N

，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的的个数为(a ，则得到一个新数列 (a

n)n)

．例如，若数列 an 是1,2,3…，n,…，则数列

(a)

是0,1,2,…，n 1,…．已知对任意的n N

n，a

n

n2，则(a5) ，

((a n))

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2x 2sin2x． （Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （II）求函数f(x)的零点的集合。

17．（本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 （Ⅰ）求直方图中x的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

xm

在