2006年考研数学三真题与答案(6)

(12) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是

(A) 若线性相关，则线性相关

(B) 若线性相关，则线性无关

(C) 若线性无关，则线性相关

(D) 若线性无关，则线性无关

【答案】A。

【解析】

【方法一】因为线性相关，故存在不全为零的数使得

从而有

即由于不全为0 而是上式成立，说明线性相关。

【方法二】利用秩来求解，利用分块矩阵有

那么

因为线性相关，有

从而故线性相关。

综上所述，本题正确答案是A

【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关、向量

组的秩

(13) 设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行的，再将的第1列的倍加到第2 列得，

记，则

(A) (B)

(C) (D)

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