2014高考真题+模拟新题 文科数学分类汇编：B单元 函数与导数 纯WORD版解析可编

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数 学



B单元 函数与导数

B1 函数及其表示

14．、[2014·安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为??x（1－x），0≤x≤1，29?41?f(x)＝?则f??4＋f?6?＝______． ?sin πx，1<x≤2，?

29?41?3?737 π53－＋f＝－f??－f??＝－sin[解析] 由题易知f?＋f＝f?4?6?4?6?4??6?16166

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2．、[2014·北京卷] 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )

－A．y＝ex B．y＝x3

C．y＝ln x D．y＝|x|

2．B [解析] 由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.

21．、、[2014·江西卷] 将连续正整数1，2，?，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123?n，F(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝

15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．

(1)求p(100)；

(2)当n≤2014时，求F(n)的表达式；

(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n|h(n)＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p(n)的最大值．

21．解：(1)当n＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以

11恰好取到0的概率为p(100)＝. 192

n，1≤n≤9，??2n－9，10≤n≤99，(2)F(n)＝? 3n－108，100≤n≤999，??4n－1107，1000≤n≤2014.

(3)当n＝b(1≤b≤9，b∈N*)，g(n)＝0；

当n＝10k＋b(1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N)时，g(n)＝k；

当n＝100时，g(n)＝11，即g(n)＝

?0，1≤n≤9，??k，n＝10k＋b，1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N，

??11，n＝100.

同理有f(n)＝

0，1≤n≤8，??k，n＝10k＋b－1，1≤k≤8，0≤b≤9，k∈N，b∈N， ?n－80
，89≤n≤98，??20，n＝99，100.*

由h(n)＝f(n)－g(n)＝1，可知n＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当n≤100时，S＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}．

当n＝9时，p(9)＝0.