第七节 位移电流 麦克斯韦电 磁场方程组

一、电流密度 电流强度只能 反映导体中总的电 流情况， 流情况，不能反映 电流的分布。 电流的分布。 1.电流密度定义 . 垂直穿过单位面积的电流强度。 垂直穿过单位面积的电流强度。 dI j= dS⊥位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 一、电流密度 位移电流

dS

θ

n j I

其中 dS⊥ 为dS垂直于电流密度 j 的分量 垂直于电流密度 的分量, 电流密度为矢量， 电流密度为矢量，方 n θ 向为导体内该点电场 j I 强度方向。 强度方向。 dS 单位：安培/米 单位：安培 米2 ,A/m2 dI j= 则穿过面元 dS 的电流强度由 dS⊥ dI = jdS⊥ = jdS cosθ = j dS 穿过导体横截面的电流强度为： 穿过导体横截面的电流强度为：

I = ∫∫S dI = ∫∫S j dS位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 一、电流密度 位移电流

二、位移电流 1.位移电流的提出 位移电流的提出电流的连续性问题: 电流的连续性问题

R包含电阻、 包含电阻、电感线圈的电

I

L

I

,电流是连续的 电流是连续的. 路,电流是连续的.+ + + + + +

?

包含有电容的电流 是否连续

I

I

在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?

v v 对 S面 ∫ H dl = Il

S l

v v 对 S′面 ∫ H dl = 0l

I

+ + + + + +

S′

I

矛盾

电容器破坏了电路中传导电流的连续性。 电容器破坏了电路中传导电流的连续性。

v + q0 D q0

I

+ + + + + + + + +

I

电容器上极板在充放电过程中， 电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷 积累随时间变化。 积累随时间变化。 Q 电位移通量 Φe = DS = Q D =σ = S 单位时间内极板上电荷增加(或减少) 单位时间内极板上电荷增加(或减少)等于通入 或流出) (或流出)极板的电流dQ dΦe dD I= = =S dt dt dt

dQ dΦe dD I= = =S dt dt dt

变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生 变化的电场象传导电流一样能产生磁场， 磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。 磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。 若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流， 若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那 电通量的时间变化率看作为一种电流 么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流 位移电流。 么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。

定义

{

v dΦe d v v D v Id = = ∫ D dS = ∫ dS S t dt dt S r r v v D E P jd = = ε0 + 位移电流密度) (位移电流密度) t t t

位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同 如放电时

v D + t

v D

qv D t

σ

D

v D

}

Id反向

Ic

}

同向

对于稳恒电流

, 对于稳恒电流， I I 穿过环路所张任意曲 面的的电流强度都是 S1 相等的。 相等的。 S2 但对于非稳恒电流又 L 如何呢？ 如何呢？比如电容器 S1 S2 充电过程,当电键 充电过程 当电键 K 闭 合时,电源对电容器充 合时 电源对电容器充 电,电路中的电流是变 电路中的电流是变 化的,作环路 化的 作环路 L, 对 L L K ε 也张两个曲面 S1、 S2位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

对 S1 面有电流流 S1 S2 过,而 S2 面作在 而 电容器内侧,由于 电容器内侧 由于 电容器是绝缘的， 电容器是绝缘的， 无电流通过， 无电流通过，对 L ε S1 面应用安培环 路定理： 路定理： ∫L H dl = ∑ I = ∫∫S j dS1

K

面应用安培环路定理， 对 S2 面应用安培环路定理，由于 S2 面无 电流通过， 电流通过，则 ∫L H dl = ∫∫S j dS = 02

位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

S2 由此看出对于同一个环 S1 路 L,由于对环路所张 ， 的曲面不同， 的曲面不同，所得到的 Lε K 结果也不同。 结果也不同。 1865 年麦克斯韦提出一个假设， 年麦克斯韦提出一个假设， 当电容器充电时， 当电容器充电时，电容器中的电场发生 变化， 变化，变化的电场可等效成位移电流 Id, 使电流连续起来。 使电流连续起来。位移电流也可产生涡 旋的磁场，如果当时有测量仪器的话， 旋的磁场，如果当时有测量仪器的话， 就可测出磁场。 就可测出磁场。 位移电流是由变化的电场等效而来的 是由变化的电场等效而来的。 位移电流是由变化的电场等效而来的。位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年 麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年 19世纪伟大的英国物理学家 11月13日生于苏格兰的爱丁堡 自幼聪颖，10岁时进入爱丁堡 日生于苏格兰的爱丁堡， 11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，10岁时进入爱丁堡 中学学习14 14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次 中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次 曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁 曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁 堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系 堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系 学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 学习。1856年在

苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授 1861年选为 年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为 伦敦皇家学会会员。1865年完成了电磁场理论的经典巨著 年完成了电磁场理论的经典巨著《 伦敦皇家学会会员。1865年完成了电磁场理论的经典巨著《论 电和磁》 并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的 1873年出版 电和磁》,并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的 卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室， 卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室， 1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月 1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月 年建成后担任这个实验室的第一任主任 1879 日在剑桥逝世。 5日在剑桥逝世。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、 光学、力学、弹性理论方面的研究。 光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理 将电学、磁学、光学统一起来， 19世纪物理学发展的最 论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最 光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。 光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

B2 2.位移电流 Id 与传 位移电流 导电流 Ic 的比较 Ic Id

ε传导电流 Ic 由宏观的电荷移动产生 有热效应 可产生涡旋的磁场 位移电流 Id

k

由变化的电场产生， 由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动 无热效应 可产生涡旋的磁场

位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

3.位移电流的计算 位移电流的计算 电流强度的定义： 电流强度的定义： 单位时间内通过 导体横截面的电量。 I 导体横截面的电量。 c dq I= dt

σId

-σ S

ε

k

在电容器导体极板上的电荷密度为σ, 极板面积为S。 极板面积为 。 q = σS = DS位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流

位移电流

d(σS ) d(SD ) dφ D Id = = = dt dt dt

位移电流等于电位移通量随时间的变化率。 位移电流等于电位移通量随时间的变化率。

d(SD ) dD Id = =S 极板面积不变 dt dt I d dD D jd = = = 位移电流密度 S dt t位移电流密度等于电位移随时间的变化率。 位移电流密度等于电位移随时间的变化率。 电位移矢量不只

是时间的函数。 电位移矢量不只是时间的函数。位移电流、 §7.位移电流、麦克斯韦电磁场方程组 / 二、位移电流 位移电流