2012年中考数学专题练习十三 图形的相似(与全等)

专题十三 图形的相似（与全等）

（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共33分）

1．(2011年茂名)如图，在△ABC中．D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝5，则BC等于 ( ) A．6 B．8 C．10 D．12

2．（2011年十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是 ( )

A．AAS B．SAS C．ASA D．

SSS

3．(2011年威海)在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝ ( ) A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

4．（2011年北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为 ( ) A．

1111

B． C． D． 2493

5．（2011年威海）在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等 ( ) A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠

DEF

6．（2011年宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ) A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA

7．（2011年潍坊）如图，△ABC中，BC＝2，DE是它的中位线，下面三个结论：①DE＝1；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．（2011年南昌）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 ( ) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC

9．（2011年荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有 ( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10．（2011年陕西）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于

点G，延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

11．（2011年重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE

对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△PQC＝3．其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分，共16分）

12．（2011年湖州）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC

的面积之比为1：9，若AD＝1，则BC的长是_______．

13．（2011年重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点．若AD：AB＝1：

3．则△ADE与△ABC的面积比为______． 14．（2011年扬州）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝_______．

15．（2011年江西省）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°；有

以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE

4．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（共51分）

16．（7分）（2011年广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE

＝AF．

求证：△ACE≌△ACF．

17．（8分）（2011年台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝

CD．连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．

18．（12分）（2011年河南省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接

DE交AB于点M．

(1)求证：△AMD≌△BME；

(2)若N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长．

19．（12分）（2011年宜昌）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长

线相交于点F．

(1)证明：∠DFA＝∠FAB；

(2)证明：△ABE≌△FCE．

20．（12分）（2011年义乌）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC． (1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

参考答案

1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 13.1：9 14.8 15.①②③④ 16.略 17.略 18.(1)略 (2)8 19.略 20.(1)略 (2)①△ABC≌△CDA ②△BCE≌DAF

12.3