Ch4-统计学基础知识与简单应用

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第4章 统计学基础及简单应用刘明祥，信息技术与传播学院

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1 统计学基本概念

1 频率分布及其图形

假设某商店在10天内每天销售的啤酒数为36、 34、35、36、35、35、33、35、36、37。 为分析啤酒每天销量的分布，可依据每天啤 酒销售量的值，将啤酒的销量分成几组。如 32.5~34.5、34.5~36.5和36.5~37.5三组， 再分别统计各组的频数。 第一组包括销售量33、34,频数为2,频率 为2/10。2

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1 统计学基本概念

2 组距

每组的上下限之差称为组距。 每组的上下限的平均值称为组中心。 把组距作为横坐标，频数作为纵坐标，在每 一组上竖起一个长方形，这样的图形称为直 方图。把每个长方形的顶部的中心依次用折 线连起来，折线所围的多边形称为频数多边 形。3

3 直方图和频数多边形

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1 统计学基本概念

4 累积频数和累积频率

根据统计出的频数分布，把相应的组频数相加，称 为累积频数。把对应的频率相加，称为累积频率。 以组距为横坐标，累积频率为纵坐标，在每组上竖 起一个长方形，其底长等于组距，高等于累积频率， 称为累积频率分布图；用折线连接各个长方形的中 点，得到累积频率多边形图。

5 累积频率分布图和累积频率多边形图

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1 统计学基本概念

2 中心位置特征值：平均数、中位数和 众数 1 n

均值：数据的算术平均值， x n xi 1 中位数：用于表示数据的中间位置。将数据 按照大小排列，然后取位于中间的一个，即 为中位数。当数据个数为奇数时，中位数为 位置居中的一个；当数据个数为偶数时，中 位数为中间位置两个数的平均值。5

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1 统计学基本概念

某流水作业的装配分三道工序，第一道工序的 产品合格率为98%,第二道工序的产品合格率为 众数：表示数据的中间位置特征，一般 93%,第三道工序的产品合格率为89%。 为一组数据中频数最大的那个数。 求各工序的平均产品合格率？

几何平均数：n个变量值连乘积的n次方 根，主要用于现象的总比率是若干比率 的连乘积或现象的总发展速度是各个时 期发展速度的连乘积的时候。

G n x1 x2 x3 xn6

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1 统计学基本概念

调和平均数：各个标志值倒数的算术平 均数的倒数，又称为倒数平均数。1 n

H 有甲、乙、丙三种产品，其价格分别是30元、40元、 1 1 1 1 50元，现各购进1万元的商品，问商品的平均价格是多少。 X1 X2 Xn

x

3 H 38.30元 1 1 1 1 x 30 40 507

n

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1 统计学基本概念

3 变异程度

1 极差：最大值与最小值之差 2 中间位差：极差在一定程度上描述了数

据的变异 程度，但它忽略了中间的所有数据，并受到最大值 和最小值的过大影响。为了排除极值的过大影响， 可以排除两端的一些数据，只取中间的一部分数据 的极差。这部分数据的极差称为中间位差。中间位 差以其所包含数据的百分率命名。例如70%中间位 差就是指除去前面和后面各15%的数据后，所余中 间数据的极差。8

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1 统计学基本概念

3 平均离差：表示各个数据离开它们的 中心位置的平均距离。

x xi 1 i

n

n

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1 统计学基本概念

4 方差和标准差

是两个比较理想的描述数据变异程度的特征 值，设一个样本的数据容量为n,则样本方 差为：2

s 2

( x i x)i 1

n

标准差

s

( x x)i 1 i

n

2

n

n10

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1 统计学基本概念

5 总体平均值和总体标准差

1 xi n 1

n

( x )i 1 i

n

2

n11

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1 统计学基本概念

6 分位数

若把一批已经按大小顺序排列起来的数据划分成一 特定数目的组数，每组内含有相同数目的数据，则 此时分割的数据称为分位数。例如，百分位数就是 把数据分成100组，每组内含有相同数目的数据。 第90个百分位数，就是指在这一数据之下有90%的 数据，在它之上有10%的数据。十分位数和四分位 数就是把数据分成10组和4组，在每组中含有相同 数目的数据。第三个四分位数是这样的一个数据： 有3/4的数据在它前面，有1/4的数据在它后面。12

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1 统计学基本概念

7 偏度

如果一个分布在中位数左右两侧是形状对称， 其中，S为标准差，x为平均值。根据 则该分布是对称的。一般情况下，对称分布 a3的值，可分为：右偏a3>0; 的平均数、中位数和众数都相等，但有些分 无偏：a3=0;左偏：a3<0 布不是对称的。分布的对称性可用偏度来度 量。 n 3 偏度定义：

a3

x x / ni 1 i

S

313

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