湖南工业大学大学物理练习册答案

湖南工业大学大学物理练习册答案全解

练习一：

1-3：D B D；4、v v0

131

ct，x x0 v0t ct4 312

2

5、3s；6、14rad, 15rad/s, 12rad/s

12

7、解：（1）r (3t 5)i (t 3t 4)j；

2

dr

（2）v 3i (t 3)j;vt 4s 3i 7j(m/s)；

dt dv

（3）a 1j(m/s2)

dt

dvdvdxdv

8、解a v

dtdxdtdx

分离变量： d adx (2 6x)dx 两边积分得

2

12

v 2x 2x3 c 2

由题知，x 0时，v0 10,∴c 50

∴ v 2x x 25m s 练习二：

3

1

ct2c2t41

1、C；2、B； 3、8j， i 4j， arctg或 arctg4；4、，2ct，，

R324

tg 0 tg 12t22ct

；5、，；6、

22tg tg R t t02

7、解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成 角，由图可知 l2 h2 s2

将上式对时间t求导，得

dlds

2s dtdt

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，

dlds

∴ v绳 v0,v船

dtdt

2l

即 v船

vdsldll v0 0 dtsdtscos

或 v船

lv0(h2 s2)1/2v0

ss

将v船再对t求导，即得船的加速度

dlds

ldv v0s lv船

a 船 2v0 v0

2

dtss

2

l2

( s )v02

h2v0s 3

2ss

s

8、解：（1）由v

dsd

R 3Rbt2得： dtdt

v2dv

9Rb2t4 a 6Rbt，an Rdt ane n 6Rbte 9Rb2t4e n （2）a a e

练习三

1、C，2、A，3、D，4、6、解：

取弹簧原长时m2所在处为坐标原点，竖直向下为x轴，m1，m2的受力分析如上图所示。 设t时刻m2的坐标为x，系统加速度为a，则有：

F (m1 m2)gm1 m2

，

m2

(F 2m1g)；5、0.41cm

m1 m2

对m1：T F m1a；

（1）对m2：m2g T m2a； 由此得：a

且有：T T ，F kx

（2）由a

m2g kx

m1 m2

dvdvdxdv v得： dtdxdtdx

m2g kx

dx vdv

m1 m2

两边积分得：v

a 0时，x

（3）

x(2m2g kx)m1 m2

vmax

m2gk

m2g

k(m1 m2)

（4）弹簧达到最大伸长量时，m2减少的势能全部转化为弹性势能，故有：

xmax

2m2g

k

dv dt

7、 解：小球的受力分析如下图，有牛顿第二定律可知：

mg kv F m

t

vd(mg kv F)k

分离变量及积分得：

00mmg kv F

t1

解得：v (1 em)(mg F)

k

k

练习四

1-4、B，C，B，C，5、140N s，24m/s；6、6.14或7、0，

5574，35.5°或arctg； 77

2 mg

，

2 mg

8、解：设子弹射出A时的速度为v，当子弹留在B中时，A和B的速度分别为vA和vB，方向水平向右，则对于子弹射入A至从A射出这个过程，动量守恒有：

mv0 (mA mB)vA mv (1)

子弹射入B至留在B中这个过程由动量守恒有：

mBvA mv (mB m)vB (2)

以子弹为研究对象有：

F 0.01 mv mv0 (3)

以A、B为研究对象有：F 0.01 (mA mB)vA (4) 对B有：FAB 0.01 mBvA (5) 联合（1）（2）（3）（4）（5）解得：

v 500m/s；vA 6m/s；vB 22m/s；FAB 1800N

9、解：

（1）有水平方向的动量守恒得（设子弹刚穿出时，M的水平速度为V1）

mV0 MV1 mV V1 3.13m/s

此时M物体的受力如右图，且有：

MV12

T Mg

l

2

MV1

T Mg 26.5N

l

（2）I mV mV0 4.7N s，方向水平向左 练习五

1-3、B，C，A；4、

3212g

mLmgL；5、5N m 423L

6、解：受力分析如图

m2g T m2a

Tr J

a r ，J

整理 a

1

m1r2 2

2m2gm1m2

，T g 39.2N

m1 2m2m1 2m2

12

at 2.45m 2

St 1s

7、解：受力分析如图

2mg T2 2ma （1） T1 mg ma （2） (T T1)r J1 1 （3）

(T2 T)2r J2 2 （4）

a1

，J1 mr2，J2 4mr2 (5) 2r224

联立 a g 2.2m/s， T mg 78.4

93

1 ， 2

a

r

练习六

1-3、A，A，D；4、

12

，5、J0 0

2

15.4rad/s; 15.4rad

6、

3gcos30

L

3g

L

rad/s2，

3gsin 3g

rad/s l2

7、 0

21R 02v

， ，与人走动的方向相反 21R2

8、解：设碰后物体m的速度为v，则摩擦力所做的功大小等于物体的动能，则有：

12

mv，v 2 sg2

碰撞过程中角动量守恒：J mLv J mg s

棒下落的过程中机械能守恒： 1LJ 2 mg22

碰后棒上升过程机械能守恒1

J 2 mgh2

联立上面四式解得：h

L

3 s sL 2

h

L

h L 3 s sL 2

80 3c

练习七

1-5、A，D，C，B，C；6、8.89 10 8或7、解：由洛伦兹变换得：

x

x v t vc2

2

t

； t

v x2c 2v 2

c

v225 2 ；v c得：33 c

x 6.75 108m

8、解：

A飞船的原长为：l0 100m

B飞船上观测到A飞船的长度为：l l0

V2 2

c

A飞船的船头、船尾经过B飞船船头的时间为： t

5

10 7s 3

则有：l t V V 练习八

25

c 2.68 108m/s 5

1-4、C，C，C，A；5、0.25mec2，6、 7、解：（1）E mc

2

m25m

， ls9ls

m0c2v2 2

c

5.86 10 13J

1

mev2

Ek11（2） 0.992

1E E0212.14

m0c2( 1)

v2 2

c

8、解：

由Ek mc2 m0c2 m0c2(

11 vc2

2

1)