第五章

5-3

解：由误差方程课列出矩阵式

1 11 2 20 3 3 - 0= 4 4 1 51 5 6 6 0

-1T-1 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 3 0 1 1 1 0.250.25

0.500.50 0.25C=(AA)= 0.25 0.500.25 0.25

1 X= 2 = C-1ATL 3

0.500.25

= 0.250.500.250.2510.01310.010 1 0 0.25100110.002 0.25 010 1 0 1 0.004 0.500010 1 10.008 0.006

10.0125

= 10.0093

10.0033

即解得

110.0125 2=10.0093 310.0033

这就是x1,x2,x3的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。

将最佳估计值代入误差方程可得

10.0005 20.0007 3 0.0012 =0.0008 4

5 0.0013 6 0.0000

6

i=0.00000451

i=1

设为等精度测量，测得数据标准差相同，为

6 i2i=1σ= = 0.00000451 =0.001226

为求出估计量x1,x2,x3的标准差，首先求出不定乘数dij，。dij是矩阵C-1中各元素，即

11 12 130.50 0.250.25-1C= 21 22 23 = 0.25 0.500.25 31 32 330.25 0.250.50

则

d11=0.50，d22=0.50，d33=0.50

可得估计量的标准差为

σx1=σ 11=0.001226× 0.000867

σx2=σ 22=0.001226× 0.000867

σx3=σ 33 0.000867

5-9

解：正规方程为

33x1+32x2=70.184

32x1+117x2=111.994

由正规方程的系数，可列出求解不定乘数

d11d12 d21d22

的方程组

33d11+32d12=1 32d12+117d12=0

33d11+32d12=0 32d12+117d12=1

分别解得

d11=0.0412，d22=0.0116

可得估计量的标准差为

σx1=σ 11 σx2=σ 22

5-10

解：令v1=0，v2=0可解得x10=5.13，x20=8.26。

将f4在x10，x20处展开，取一次项得

f4（x1，x2）= f4（x10，x20）+ x4（x1 x10）+ x4（x2 x20） 1020 f f

=3.165+0.3805（x1-5.13）+ 0.1468（x2-8.26） =0.3805x1+ 0.1468x2 +0.0004670

此时可按线性化处理。

由误差方程课列出矩阵式

1 11 0 2 1 = 2 - 0 1 11 332 40.38050.1468 4

C-1=(ATA)-1= 0.6276 0.3278 0.3278 0.6659

1 X= = C-1ATL 2

=

即解得 0.6276 0.3278 0.32781 0.665905.1305.047010.38058.260 = 8.203110.146813.213.010

15.047 = 28.203

这就是x1,x2的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。 将最佳估计值代入误差方程可得

10.0834 20.0567 = 0.03993 4 0.1145

得

4

i=0.0249

i=1

设为等精度测量，测得数据标准差相同，为

4 i2i=1σ= 0.0249 = =0.112

为求出估计量x1,x2的标准差，首先求出不定乘数dij，。dij是矩阵C-1中各元

素，即

C-1= 11 21

则

d11=0.6276，d22=0.6659

可得估计量的标准差为

σx1=σ 11 = 0.0887

σx2=σ 22=0.112× = 0.0914

建立经验公式的一般步骤：

1、测定值的校定，估计测定值的测量精度；

2、绘出测验曲线；

3、分析曲线特点，寻求恰当的经验公式形式；

4、确定求解方程中待定系数的方法并计算；

5、检验. 120.6276 = 22 0.3278 0.3278 0.6659