统计学讲稿 - 上海大学精品课程网
时间:2025-04-02
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第九章 时间数列时间数列(动态数列)是指标数值按时间顺序排列 而形成的数列。 例 :上海市人均国内生产总值
年份 人均GDP(元/人) 25000 1991 6955 20000 1992 8652 1993 11700 15000 1994 15204 10000 1995 18943 1996 22275 5000 1997 25750
实例
年 91 92 93 94 95 96 97
时间数列的作用 反映社会经济现象发展变化的过程和特点; 研究现象发展变化的规律和未来趋势; 不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。
本章主要内容时间数列的种类和编制方法
常用的动态指标时间数列的分解和测定 时间数列的预测方法
时间数列的种类和编制方法一、时间数列的种类 时期数列 绝对数数列 相对数数列 平均数数列 随机性数列 时点数列
1.按指标形式分
2.按观察数据性质与形态分非随机性数列 二、时间数列变量和形态的识别
平稳型 趋势型 季节型
识别与判断方法:理论判断、经验判断、图形判断、自相关 系数数列判断、差分法判断等。
常用的动态指标水平动态指标 1· 序时平均数 (平均发展 水平指标) 计算公式 说明 适用于时期总量指标和 按日连续登记的时点指 标数列。
a ai / n1 1 a1 a2 an 1 an 2 a 2 n 1
适用于不连续登记、间 隔相等的时点指标数列 。适用于不连续登记间 隔不相等的时点指标 数列。 分子 和分母 按各自数列 的指标形式参照上述求 序时平均数。
a3 a4 a1 a2 a ( f1 f2 2 a a 22 ( f1 f 2 f n 1 ) n 1 n
f n 1 )
c a /b
常用的动态指标水平动态指标 2· 增长量 计算公式△ at at 1
说明 逐期增长量。
△ an a0
累计增长量水平法 适用于多期增长量 平稳变化的数列 总和法 适用于各期增长变化 较大的数列。
3· 平均增长 量
△ (an a0 ) / n2 (at a0 ) △ n(n 1)
常用的动态指标速度动态指标 1· 发展速度 计算公式an a1 a2 , , , a0 a1 an 1 a a1 a2 , , , n a0 a0 a0n
说明 环比发展速度。 定基发展速度
2· 平均发展 速度
x n
an a1 a2 a0 a1 an 1 an a03 n
2
水平法-各环比发展 速度的几何平均数。
ai x x x x a0
方程法可查《平均发 展速度查对表》。
3· (平均)增长速度=(平均)发展速度-100%
1、自相关系数 自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关 强度的测定便是自相关系数。
时间延迟为1的自相关系数:
r1
t 1
n 1
( xt xt )( xt 1 xt 1 )2
t 1
n 1
( xt xt )
t 1
n 1
( xt 1 xt 1 ) 2
时间延迟为2的自相关系数: r2
t 1
n 2
( xt xt )( xt 2 xt 2 )2
t
1
n 2
( xt xt )
t 1
n 2
( xt 2 xt 2 ) 2
时间延迟为k的自相关系数:
rk
t 1
n k
( xt xt )( xt k xt k )2
t 1
n k
( xt xt )
t 1
n k
( xt k xt k ) 2
当n很大时
xt , xt 1 , xt 2等都近似x t 1 n k
上式可简化 :(-1≤rk≤1)
rk
( xt x )( xt k x )
t 1
n k
( xt x )
2
2.判别准则
(1)时间数列所有自相关系数r1,r2……,rk都近似于零时,该 时间数列为随机性时间数列。r值
y
原数列
1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
r
0
t
(2)r1较大,r2、 r3渐次减小,r4开始趋近于零,表 明该时间数列为平稳型时间数列。 y r值 原数列
1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
r
0
t
(3)r1最大,r2、 r3等逐渐递减,但不等于零,表明该时间数 列为趋势型时间数列。 y 原数列 r值
1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
r 0
t
(4) r值有周期性变化,每隔几个便有一个高峰,表 明该时间数列为季节型时间数列。 y r值 原数列
1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7三、回归模型的自相关检验
t r 0 1季度 2季度 3季度 4季度
用时间数列建立的回归模型能否成立,必须通过误差项 的自相关显著性检验才能作出判断。
H 0 : 0; H1 : 0
1· 构造置信度为(1- )的自相关系数的置信区间
0 Z 12
n
如果延滞为1,2,· · · ,K的自相关系数大部分都落在置信区 间内,便可接受原假设,认为误差项为独立的随机变量。
2· 杜宾-沃森检验(Duibin-Watson Test) 检验统计量 d 2 ( e e ) t t 1 i 2 n
eti 1
n
2
根据样本容量n和自回归阶数 K,查D· W统计量临界值表。
正 若d值落在“ 不能 自 相 确定”范围时,应 关 增加样本容量或重 新抽样检验。
检验规则图示:
dL不 能 确 定
dU
2无自相关
4-du 4-dL不 能 确 定 负 自 相 关
四、编制时间数列的方法原则 1.注意时间单位(年、季、月等)的选择; 2.注意数列前后指标的可比性(总体范围、指标涵义、计算方 法、计量单位、经济内容等)。
时间数列的分解和测定一、时间数列的构成与分解 1.社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素: (1)长期趋势(T) (2)季节变动(S) 可解释的变动 (3)循环变动(C) (4)随机变动(I) ——不规则的不可解释的变动 2.时间数列的经典模式: (1)加法模型: Y=T+S+C+I 计量单位相同的 总量指标 (2)乘法模型: Y=T· S· C· I 是对长期趋势所产生的偏差, (+)或(-)
计量单位相同的 总量指标
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