第九章 时间数列时间数列(动态数列)是指标数值按时间顺序排列 而形成的数列。 例 ：上海市人均国内生产总值

年份 人均GDP(元/人) 25000 1991 6955 20000 1992 8652 1993 11700 15000 1994 15204 10000 1995 18943 1996 22275 5000 1997 25750

实例

年 91 92 93 94 95 96 97

时间数列的作用 反映社会经济现象发展变化的过程和特点； 研究现象发展变化的规律和未来趋势； 不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。

本章主要内容时间数列的种类和编制方法

常用的动态指标时间数列的分解和测定 时间数列的预测方法

时间数列的种类和编制方法一、时间数列的种类 时期数列 绝对数数列 相对数数列 平均数数列 随机性数列 时点数列

1.按指标形式分

2.按观察数据性质与形态分非随机性数列 二、时间数列变量和形态的识别

平稳型 趋势型 季节型

识别与判断方法：理论判断、经验判断、图形判断、自相关 系数数列判断、差分法判断等。

常用的动态指标水平动态指标 1· 序时平均数 (平均发展 水平指标) 计算公式 说明 适用于时期总量指标和 按日连续登记的时点指 标数列。

a ai / n1 1 a1 a2 an 1 an 2 a 2 n 1

适用于不连续登记、间 隔相等的时点指标数列 。适用于不连续登记间 隔不相等的时点指标 数列。 分子 和分母 按各自数列 的指标形式参照上述求 序时平均数。

a3 a4 a1 a2 a ( f1 f2 2 a a 22 ( f1 f 2 f n 1 ) n 1 n

f n 1 )

c a /b

常用的动态指标水平动态指标 2· 增长量 计算公式△ at at 1

说明 逐期增长量。

△ an a0

累计增长量水平法 适用于多期增长量 平稳变化的数列 总和法 适用于各期增长变化 较大的数列。

3· 平均增长 量

△ (an a0 ) / n2 (at a0 ) △ n(n 1)

常用的动态指标速度动态指标 1· 发展速度 计算公式an a1 a2 , , , a0 a1 an 1 a a1 a2 , , , n a0 a0 a0n

说明 环比发展速度。 定基发展速度

2· 平均发展 速度

x n

an a1 a2 a0 a1 an 1 an a03 n

2

水平法-各环比发展 速度的几何平均数。

ai x x x x a0

方程法可查《平均发 展速度查对表》。

3· (平均)增长速度=(平均)发展速度-100%

1、自相关系数 自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关 强度的测定便是自相关系数。

时间延迟为1的自相关系数：

r1

t 1

n 1

( xt xt )( xt 1 xt 1 )2

t 1

n 1

( xt xt )

t 1

n 1

( xt 1 xt 1 ) 2

时间延迟为2的自相关系数： r2

t 1

n 2

( xt xt )( xt 2 xt 2 )2

t

1

n 2

( xt xt )

t 1

n 2

( xt 2 xt 2 ) 2

时间延迟为k的自相关系数：

rk

t 1

n k

( xt xt )( xt k xt k )2

t 1

n k

( xt xt )

t 1

n k

( xt k xt k ) 2

当n很大时

xt , xt 1 , xt 2等都近似x t 1 n k

上式可简化 :(-1≤rk≤1)

rk

( xt x )( xt k x )

t 1

n k

( xt x )

2

2.判别准则

(1)时间数列所有自相关系数r1,r2……,rk都近似于零时，该 时间数列为随机性时间数列。r值

y

原数列

1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7

r

0

t

(2)r1较大，r2、 r3渐次减小，r4开始趋近于零，表 明该时间数列为平稳型时间数列。 y r值 原数列

1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7

r

0

t

(3)r1最大，r2、 r3等逐渐递减，但不等于零，表明该时间数 列为趋势型时间数列。 y 原数列 r值

1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7

r 0

t

(4) r值有周期性变化，每隔几个便有一个高峰，表 明该时间数列为季节型时间数列。 y r值 原数列

1 0 -1 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7三、回归模型的自相关检验

t r 0 1季度 2季度 3季度 4季度

用时间数列建立的回归模型能否成立，必须通过误差项 的自相关显著性检验才能作出判断。

H 0 : 0; H1 : 0

1· 构造置信度为(1- )的自相关系数的置信区间

0 Z 12

n

如果延滞为1,2,· · · ,K的自相关系数大部分都落在置信区 间内，便可接受原假设，认为误差项为独立的随机变量。

2· 杜宾-沃森检验(Duibin-Watson Test) 检验统计量 d 2 ( e e ) t t 1 i 2 n

eti 1

n

2

根据样本容量n和自回归阶数 K,查D· W统计量临界值表。

正 若d值落在“ 不能 自 相 确定”范围时，应 关 增加样本容量或重 新抽样检验。

检验规则图示：

dL不 能 确 定

dU

2无自相关

4-du 4-dL不 能 确 定 负 自 相 关

四、编制时间数列的方法原则 1.注意时间单位(年、季、月等)的选择； 2.注意数列前后指标的可比性(总体范围、指标涵义、计算方 法、计量单位、经济内容等)。

时间数列的分解和测定一、时间数列的构成与分解 1.社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： (1)长期趋势(T) (2)季节变动(S) 可解释的变动 (3)循环变动(C) (4)随机变动(I) ——不规则的不可解释的变动 2.时间数列的经典模式： (1)加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同的 总量指标 (2)乘法模型： Y=T· S· C· I 是对长期趋势所产生的偏差， (+)或(-)

计量单位相同的 总量指标

是对原数列指标增 加或减少的百分比

3.变动因素的分解： (1)加法模型用减法。例：T=Y-(S+C+I) (2)乘法模型用除法。例：T=

Y/(S· C· I) 二、长期趋势(T)的测定 (一)修匀法： 1、随手法 2、时距扩大法和序时平均法 移动项数 3、移动平均法 (二)长期趋势的数字模型 奇数 例

偶数

例

新数列项数=原数列项 数-移动项数+1

t y ab y a bt 2 y a bt ct y k abt

(以时间t为自变量构造回归模型)

t-时期数 例 按序随意编制

步骤：y f (t ) 图形判断、差分法判断、经验判断、 自相关系数数列判断等。 例 差分法：时间数列相继数值的差异。 选择趋势模型 如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型 y a bt 如：二级差分的结果大致相同。则配模型 y a bt ct 2

如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型 y ab t求解模型参数 对模型进行检验 计算估计标准误 最小平方法，求参数。 t . yt yt

用自相关系数检验 误差项的随机性。Sy ( yt yt ) 2 n m

m为模型中的参数

求置信区间

小样本 大样本

yt yt t / 2( n m ) s y c0 yt yt z / 2 s y

原数列 新数列

原数列

新数列

时间 时期数 数列

y1 y2 y3 y4 y5 y6

a1 a2 a3 a4y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7

y1 y2 y3 y4 y5 y6

a1 b1 a2 b2 a3

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 y1 y2 y3 y4 y5 y6

1 2 3 4 5 6 7

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7

时间 时期数 数列

t1 -3 t2 -2 t3 -1 t4 0 t5 1 t6 2 t7 3

时间 时期数 数列

t1 -5 t2 -3 t3 -1 t4 1 t5 3 t6 5

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