24.1.3 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系(2)

议一议P95 4

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的 弦相等,所对的弦的弦心距相等. A AD D

驶向胜利 的彼岸

B

●

O

B

●

O

●

O′

┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′

可推出

┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

拓展与深化

驶向胜利 的彼岸

在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. A AD D●

B

O

B

●

O

●

O′

┏ A′ D′ B′

⌒ ⌒ 如由条件: ②AB=A′B′

可推出

┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′

③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

猜一猜P96 6

推论

驶向胜利 的彼岸

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对 应的其余各组量都分别相等. A AD D●

B

O

B

●

O

●

O′

┏ A′ D′ B′

如由条件:③AB=A′B′

可推出

┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′

⌒ ⌒ ②AB=A′B′

④ OD=O′D′

B

抢答题A 已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，

EO D

OE,OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： (1)如果∠AOB=∠COD,那么 OE=OFC

F

⌒ ⌒ , AB=CD , AB=CD ;

⌒ ⌒ ∠ AOB= ∠ COD AB=CD AB=CD (2)如果OE=OF,那么 ， , ; ⌒ ⌒

(3)如果AB=CD,那么∠AOB=∠COD, AB=CD, OE=OF ;∠AOB=∠COD , OE=OF , AB=CD 。 (4)如果AB=CD,那么 ⌒ ⌒

下面的说法正确吗?为什么?

如图,因为 AOB A OB, 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知：O⌒ ⌒

AB A B

A A

B B

例2:如图，等边三角形ABC内接于⊙O, 连结OA,OB,OC,延长AO,分别交BC于 点P,BC于点D,连结BD,CD.

(1)判断四边形BDCO是哪一种特殊四 边形，并说明理由。 (2)若⊙O的半径为r,求等边三角形的 边长？

例3:如图，顺次连结⊙O的两条直径 Ac和BD的端点，所得的四边形是什么 特殊四边形？如果要把直径为30cm的 圆柱形原木锯成一根横截面为正方形 的木材，并使截面尽可能地大，应怎 样锯？如果这根原木长15m,问锯出 地木材地体积为多少立方米？

化心动为行动 1.已知等边三角形ABC的边长为 外接圆的半径。

驶向胜利 的彼岸

2 3

cm,求它的

2.已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD.求证：AD=BC

思考题

BO A E C D F

.

已知：AB是⊙O直径， CD是弦，AE⊥CD, BF⊥CD 求证：EC=DF