全国2009年4月高等教育自学考试离散数学试题

全国2009年4月高等教育自学考试

离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（ ）

A．P∧Q∧ P B． P∨Q

C． P∧Q D． P∨P∨Q

2．下列语句中是真命题的是（ ）

A．我正在说谎 B．严禁吸烟

C．如果1+2=3，那么雪是黑的 D．如果1+2=5，那么雪是黑的

3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ ）

A． P∧ Q B． P∨ Q

C． （P Q） D． （ P∨ Q）

4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（ ）

A．矛盾式 B．蕴含式

C．重言式 D．等价式

5．命题公式 （P∧Q）→R的成真指派是（ ）

A．000，001，110， B．001，011，101，110，111

C．全体指派 D．无

6．在公式（ x）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元x是（ ）

A．自由变元 B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元

7．集合A={1，2， ，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（

A．自反的 B．对称的

C．传递的、对称的 D．反自反的、传递的

8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（ ）

A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的

B．若R和S是对称的，则R S是对称的

C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的

D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的

9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（ ）

A．<1，1> B．<1，2>

C．<1，3> D．<1，4>

10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ ）

A．1∈A B．{1，2，3} A

C．{{4，5}} A D． ∈A

11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（ ）

A．a b=a-2b B．a b=min{a，b}

C．a b=-a-b D．a b=|a-b|

12．在代数系统中，整环和域的关系是（ ）

A．整环一定是域 B．域不一定是整环

）

C．域一定是整环 D．域一定不是整环

13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ ）

A． B．

C． D．

14．设G为有n个结点的简单图，则有（ ）

A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤n

C．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n

15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（ ）

A．2 B．3

C．4 D．5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．（ x）（ y）（P（x，y）Q（y，z））∧ xP（x，y）中 x的辖域为________， x的辖域为________。

17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。

18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（n）=2n+1，g（n）=n2，那么复合函数（f f）（n）=________

（g f）（n）=________。

19．设复合函数g f是从A到C的函数，如果g f是满射，那么________必是满射，如果g f是入射，那么________

必是入射。

20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。

21．设S是非空有限集，代数系统<P（S），∪>中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，

零元是________。

+>中，2的阶是________。 22．在<Z6,○

23．设<A，≤>是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。

24．在下图中，结点v2的度数是________。

0125．设图D=<V，E>，V={v1，v2，v3，v4}，若D的邻接矩阵A= 1 1101001001 1 ，则deg-（v）=________，从v到v长1240 1

度为2的路有________条。

三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）

+B，A的幂集P（A）26．已知A={{ }，{ ，1}}，B={{ ，1}，{1}}，计算A∪B，A○。

27．构造命题公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。

28．下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。

29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P∨（ P→（Q∨（ Q→R）））

30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画<A，R>的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、

极大元、极小元。

四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）

31．在整数集Z上定义：a b a b 2, a,b Z，证明：<Z， >是一个群。

32．R是集合A上自反和传递的关系，试证明：R R=R。

33．证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。

五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分）

34．构造下面推理的证明。

如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。

35．今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：

（1）当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其 …… 此处隐藏：469字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……