高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)3(10)

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)

（2）E 3

8282322

， 2 1 0

757552515

23

． 15

因为 3，所以E 3 E

21、已知函数y f(x) 16x3 20ax2 8a2x a3，其中a 0。 （1）求f(x)的极大值和极小值；

（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P(x,y)，求P点所在的曲线。 解：（1） y f(x) 16x3 20ax2 8a2x a3，其中a 0 f'(x) 48x 40ax 8a 8(2x a)(3x a),由f'(x) 0得x ① 当

a 0 2

2

aa

,x 23

a

，见下表 a

aaaaa3

∴当x 时，函数取得极大值，f() ； 当x 时，函数取得极小值，f() 0

322327

② 当

a 0 a

，见下表 aaaaaa3

当x 时，函数取得极大值，f() 0； 当x 时，函数取得极小值，f()

223327

a

x 33

（2）当a 0时， ，消去得，y x(x 0)； a3

y a 27

a x3(x 0)x

当a 0时， 2，消去a得，y 0(x 0)， 所以P点的轨迹方程为：y

0(x 0) y 0