自适应滤波器MATLAB仿真(2)

图2 L阶加权自适应横向滤波器

LMS算法公式推导：

设x n x n

w n w0 n

x n 1 w1 n

......

x n L

T

T

;

......

wL n

；其中x n 为输入信号，w n 为加权系数。

(1)

误差信号：e n d n y n d(n) xT n w n d(n) wT n x n 公式（1）中d（n）为参考信号，y(n) 为输出信号。

2

e误差信号均方值： n E n

(2)

由公式（1）和公式（2）得：

均方误差性能曲面的梯度：

n n

n w

2e n

e n w

2e n x n

(3)

而最陡下降法迭代计算全矢量公式：w n 1 w n n (4) 公式（4）中 为控制稳定性和收敛速度的参数。

由公式（3）和公式（4）得：w n 1 w n 2 e n x n (5) 公式（5）说明了LMS算法的核心是用每次迭代的粗略估计值代替了实际的精确值，

这样大大简化了计算量，但是不可否认，加权系数不可能准确的沿着理想的最陡下降路径来调整自身的参数，而加权系数与µ有着密切的关系。因此，适当的选择自适应滤波器性能参数µ显得格外重要。

3 MATLAB7.0仿真

本例通过设计一个二阶加权系数自适应横向FIR滤波器，对一正弦信号加噪声信号

[4]

进行滤波。为了实现该功能，得先生成一个标准正弦波信号s(n)和一个随机噪声信号n(n),然后将s(n)与n(n)相加就得到了加噪后的正弦信号x(n),再依照由LMS算法推导出来的公式（5），设计自适应滤波算法，对噪声干扰信号进行滤波，最后得到滤波后的信号e(n),实现程序代码如下：