立体几何学习中的图形观(4)

把一个直三棱柱展开后可得到甲、乙两部分，甲内部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是宽相等的三个矩形．现在的问题是能否把乙分为三部分，补在甲的三个角上正好成为一个三角形（如图丙）？因为甲中三角形外是宽相等的矩形，所以三角形的顶点应该在原三角形的三条角平分线上，又由于面积要相等，所以甲中的三角形的顶点应该在原三角形的内心和顶点的连线段的中点上（如图丁）．按这样的设计，剪开后可以折成一个直三棱柱．

六、变图

几何图形千变万化，在不断的变化中展示几何图形的魅力，在不断的变化中培养我们的能力，在有意无意的变化中开阔我们的思路．

例6 已知在三棱锥三棱锥

的体积．

中，PA＝a，AB＝AC＝2a

，，求

分析：此题的解决方法很多，但切割是不错的选择．

思路1 设D为AB的中点，依题意有：，，所以有：

此解法实际上是把三棱锥已知．

一分为二，三棱锥B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，

从而大大简化了计算．这种分割的方法也是立体几何解题中的一种重要策略．它化复杂为简单，化未知为

思路2 从点A出发的三条棱两两夹角为，故可补形为正四面体．

如图，延长AP至S，使PA＝PS，连SB、SC，于是四面体S-ABC为边长等于2a

的正四面体，而且

从上述的六个方面，我们可以看到，在立体几何的学习中如果我们能正确了解图形,合理利用图形，不断变化图形，一定可以使我们的学习更上一个台阶．

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