高一数学必修1人教版集合的含义与表示(修改版—)

集合的含义 与表示厦门一中 黄文忠

集合的含义与表示德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡(今苏 联列宁格勒),1918 年1月6日病逝于哈雷。了解康托尔

观察下列对象:(1) 2,4,6,8,10,12;(2)班级参加学科竞赛的同学；(3)满足x-3>2 的实数； (4)我国古代四大发明；

(5)抛物线y=x2上的点.

1. 定 义一般地, 指定的某些对象的

全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.

2.

集合的表示法 集合常用大写字母表示,

元素则常用小写字母表示.

3.集合元素的性质： (1)确定性：集合中的元素必须 是确定的. 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈ A;如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A,记作a A.

(2)互异性：集合中的元素必须

是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置.

4.重要数集：(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集

(5) R:实数集

练

习

1. 用符号“∈”或“

”填

空

(2)2 3

(4) (6)

(1) 3.14 Q (3) 0 + N

0 (-2)

Q

2 3

N+ R

(5)

Q

2.写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2- 9=0的解的集合；

②大于0且小于10的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来

写在大括号的方法.

③不等式x-3>2的解集；

④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x +1=0的解集合.

描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法.

描述法将集合的所有元素都具有的性质 (满足的条件)表示出来， 写成{x|p(x)}的形式 如：{x|x为中国直辖市},{x|x为young中 的字母}。 所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形}等

⑶ 图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合. 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} .

例如，图1-1表示任意一个集合A;

A 图1-1

1,2,3, 5, 4.

图1-2

集合的表示方法(1)列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法. (2)描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法.

(3)文氏图.

注: (1)如果两个集合所含元素完全相同 ( 即A中的元素都是B中的元素， B中的元素也都是A中的元素), 则称这两个集合相等。 (2)a与{a}不同：a表示一个元素，

{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。(3)集合{(1,2),(3,4)}与 集合{1,2,3,4}不同

集合的分类

⑴有限集：含有有限个元素的集合.

⑵无限集：含有无限个元素的集合.⑶空 集：不含任何元

素的集合. 记作 .