边坡稳定的极限平衡法(陈祖煜)

边坡稳定的极限平衡法

边坡稳定的极限平衡分析方法陈祖煜

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边坡稳定的极限平衡法

土质边坡稳定分析 满足力和力矩平衡的严格方法 简化方法瑞典法, 圆弧滑裂面 - 瑞典法 Bishop法 法 工程师团法， 任意形状滑裂面 - 工程师团法， Lowe-Karafiath

边坡稳定的极限平衡法

边坡稳定极限平衡法(垂直条分法) 边坡稳定极限平衡法(垂直条分法)c′ ′ ce = Ftanφ′ ′ tanφe = F

′ ′ ′ τ = ce +σn tanφe

边坡稳定的极限平衡法

边坡稳定的极限平衡法

力平衡方程 N sinα T cosα + Q (Gcos β) = 0

N cosα T sinα + ( W + q x) (Gsin β) = 0

φ′ cos( e α + β )

dG dβ ′ sin(φe α + β ) G = p(x) dx dx

p(x) = (

dW dW dW ′ ′ ′ ′ + q) sin(φe α) ru secα sinφe + ce secα cosφe η cos( e α) φ′ dx dx dx

边坡稳定的极限平衡法

力矩平衡方程1 (G + G) cos(β + β)[( y + y) ( yt + yt ) y] 2 1 dW Gcos β( y yt + y) + Gsin β x η ht = 0 2 dx

Gsin β = y

d d dW (Gcos β ) + ( yt Gcos β ) +η ht dx dx dx

边坡稳定的极限平衡法

力和力矩平衡方程的解Chen & Morgenstern, 1983

∫∫

b p( x) s ( x) a

=0=0dβ dζ ] dζ

b p ( x) s ( x)t ( x)dx M e a

′ ′ s( x) = sec(φ e α + β ) exp[ ∫a tan(φ e α + β )x

ξ dβ x ′ t ( x) = ∫a (sin β cos β tan α ) exp ∫a tan(φ e α + β ) dζ ]dξ dζ

tan β = f o ( x) + λf ( x)

边坡稳定的极限平衡法

G(F, λ) =

∫ p(x) s(x)dxa

b

M(F, λ) =

∫ p(x) s(x) t(x)dxa

b

采用 Newton-Raphson 法 求解安全系数

Mn G Mn n λ λ Fi = Fi+1 Fi = Gn Mn Gn Mn λ F F λGn

Mn G + Mn n F F λi = λi+1 λi = Gn Mn Gn Mn λ F F λ Gn

边坡稳定的极限平衡法

例题: 紫坪铺水库库区堆积体滑坡

浸润线

迭代步 1 2 3 4

Gn -.570101E+03 .549303E+02 -.161491E+01 -.193615E-01

Mn .341694E+06 -.212623E+05 .751152E+02 .103906E+01

F .122454E+01 .119380E+01 .119598E+01 .119594E+01

λ .293377E+00 .252562E+00 .254412E+00 .254435E+00

边坡稳定的极限平衡法

求解力和力矩平衡方程的单参数迭代法

F

E(F, λm ) = 0M(F, λm ) = 0G(F,λ) M(F,λ)

λ

边坡稳定的极限平衡法

有关参考文献 Chen, Zuyu and Morgenstern, N. R. 1983 Extensions to the generailised method of slices for stability analysis. Canadian Geotechnical Journal, Vol.20, No.1, pp,. 104119. Morgenstern, N.R. and Price, V. 1965 The analysis of the stability of general slip surface, Geotechnique, Vol. 15, No. 1,79-93. ,

边坡稳定的极限平衡法

讨论 I:坡外有水情况 ：

边坡稳定的极限平衡法

讨论: 讨论 各种简化方法的局限性

瑞典法F =n =1

[ ∑ { W (cos α ru sec α )] Q sin α tan φ ′ + c ′ x sec α }N n =1

∑ [ W sin α + QR d ]

N

Bishop’s 简化法F =n =1

[ ∑ { W (1 ru ) tan φ ′ + c

′ x ] /[sec α (1 + tan α tan φ ′ / F )]}N n =1

∑ [ W sin α + QR d ]

N

边坡稳定的极限平衡法

仅满足静力平衡条件的简化法工程师团法β =γa

Lowe & Karafiath Methodβ = β′ =(α + γ ) 2

传递系数法

β =α

解答

∫

b p ( x) s ( x) a

=0

′ ′ ′ ′ G L = sec(φ e α + β L )[G R cos(φ e α + β R ) ( W V ) sin(φ e α ) + u sec α sin φ e x ′ ′ ′ ce sec α cos φ e x + Q cos(φ e α )]

边坡稳定的极限平衡法

对各种简化方法的讨论

State of the art: Limit equilibrium and finite element analysis of slopes. Duncan, J. M. Journal of Geotechnical Engineering. 1996. Vol. 122, No. 7, July. 577-596.

边坡稳定的极限平衡法

传统的瑞典法在平缓边坡高孔隙水压情 况下进行有效应力法分析时是非常不准 确的。 该法的安全系数在“ 确的 。 该法的安全系数在 “ φ =0”分析中 分析中 是完全精确的， 是完全精确的 ， 对于园弧滑裂面的总应 力法可得出基本正确的结果。 力法可得出基本正确的结果 。 此法的数 值分析不存在问题。 值分析不存在问题。