概率论期末论文-我所认识的概率论

年秋季概率与数理统计报告

我所认识的概率论

班号：1008111

学号：1100800427

姓名：刘海2011

我所认识的概率论

引言：随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

摘要：本文主要讲述概率论的发展史和一些应用，并且讨论一下几何概率数学模型的性质特点。

关键词：发展史；应用；几何概率定义；数学模型；

前言

概率论是一门与现实生活紧密项链的学科，不过大多数人对于这门学科的理解很平淡，还停留在概率论就是投一枚硬币，1／2机会正面朝上，1／2机会反面朝上的游戏；而一些简单学习过概率理论知识的人认为概率论很抽象，专业性强，与现实脱接比较大。但如果我们就概率轮的知识对日常生活中一些比较平凡的内容作分析，常常会得到很有规律性的结果。

概率论发展史

概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。

为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

概率论应用

20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越

多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。

举一个例子，抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。

A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.

几何概率

几何概率问题研究的是“等可能无限”的概率模型,是古典概率的补充和推广。在概率发展中起过非常重要的作用,在概率运算和实际应用中占有一定的地位。

定义：设Ω是n维空间的勒贝格可测集,具有有限的测度L(Ω)>0,L(Ω)表示Ω的勒贝格测度,现向Ω中等可能地投掷一点M,即M在Ω中均匀分布,那么M落在可测集A(<Ω)中的可能性与A的测度成正比,而与A的形状无关。则M在A中的概率为

P(A)=L(A)／L(Ω),

L(A)表示A的勒贝格测度。

几何概率数学模型：几何概率的数学表达就是均匀分布。均匀分布是连续型随机变量的一种最简单的的分布,正因为均匀分布结构简单和实际背景—几何概率的广泛存在,决定了均匀分布在理论上、实践上都有重要的应用。

候车问题：公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过,乘客到汽车站的时刻是等可能的,求乘客候车时间不超过3分钟的概率。

解1这是一个简单的均匀分布问题。设ξ为乘客候车时间,则ξ在[0,5]上服从均匀分布。密度函数为

f(x)=1／5；0<x≤5

f(x)=0;其它

若A=“乘客候车不超过3分钟”

则P(A)=P(0≤ξ≤3)=∫f(x)dx=3／5;

几何概率是一类在可测集中均匀投点,计算这些点落在某一区域的概率问题,此类问题的概率是用可测集的测度表示的。好多实际问题我们又都可以将它用几何图形表示出来,那么要计算其概率只要满足问题所涉及的试验的样本空间包含无穷多个元素,样本点是由几何空间中的某一区域内点的随机位置确定,各个样本点的出现是等可能的,而这些几何图形的长度、面积等又能计算,我们就可以用几何概率模型进行计算

结语

现在，概率论已经发展成为一门与现实紧密相连的理论严谨的数学学科。他的内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学的一个有特色的分支。因此，作为新一代的大学生，切实学号概率论的理论知识，并灵活的将它用来处理生活中的具体内容，是非常有必要而有意义的。

参考文献

几何概率和一类数学模型；马建国、刘新平；陕西师范大学数学与信息科学学院；2007年5月；

概率统计学与经验世界的关系分析；刘新建、邹国华；中国科学院系统科学研究所,北京；2008年9月；

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