华北电力大学 数字信号处理课程设计实验报告

华北电力大学实验报告

实验环境实验名称

MATLAB6.5实验一：FFT的应用

1、熟悉MATLAB在数字信号处理中的应用。

2、掌握利用FFT计算序列线性卷积的基本原理及编程实现。

3、掌握对连续信号进行采样的基本原理和方法，并利用FFT对信号进行频谱分析。

1.利用FFT计算线性卷积

1.周期卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列；

2.两个长度为M，N的序列的线性卷积可用长度均为L的循环卷积来代替，其中，L应满足L>M+N-1。而循环卷积可以用FFT来计算，这样我们就可以利用FFT来计算两个序列的线性卷积。

因此，为了使循环卷积与线性卷积的计算结果相等，必须通过补零，将x1(n)和x2（n）有延长到L=N+M-1点。

因此，线性卷积可由下列步骤完成：

（1）将x1(n)和x2(n)都延长到L=M+N-1点；

（2）计算x1(n)的L点FFT，即：X1(k)=FFT[x1(n)]；（3）计算x2(n)的L点FFT，即：X2(k)=FFT[x2(n)];（4）计算Y(k)=X1(k)*X2(k);

（5）计算Y（k）的反变换，即y(n)=IFFT[X1(k)*X2(k)]。

直接计算DFT共需N*N次复数乘法和N(N-1)次复数加法。而FFT仅需计算0.5M次复数乘法和M*N次复数加法。由于在计算机上计算乘法所需的时间比计算加法多得多，所以FFT的运算量比DFT要少的少。2．利用FFT对信号进行谱分析

利用FFT对模拟信号进行谱分析室，应将模拟信号离散化以得到离散时间信号，同时得考虑谱分析中参数的选择。

为避免混叠失真，要求抽样频率fs>2f0（f0连续信号的最高频率），频率分辨率F>离散频率的间隔，记录长度的取样数N（Tp=NT），这三者之间需N>2f0/F。

谱分析的步骤：

首先，利用上面所选参数，在记录长度Tp中对连续时间信号xa(n)进行N点取样，得到离散时间信号x(n)。

然后，利用FFT计算信号的频谱：X(K)=FFT[x(n)]。MATLAB中可以用abs（x）来计算模值。

由于有限长序列补零以后，只是频谱的取样点有所增加，所以不会影响原频谱的分布。

实验目的

实验原理

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1.对于两个序列：x(n)=nR16(n),h(n)=R8(n)

（1）在同一图形窗口中绘出两序列的时域图形。

（2）利用FFT编程计算两序列的线性卷积，绘出其时域图形。

2．利用FFT对信号进行谱分析

对于连续信号xa(t)=cos(2πf1t)+5cos(2πf2t)+cos(2πf3t)，其中f1=6.5kHz,f2=7kHz,f3=9kHz,以采样频率fs=32kHz对其进行采样，

（1）对xa(t)信号采集16点样本，分别作16点和补零到256点的FFT，并分别绘出对应的幅频特性曲线。

（2）对xa(t)信号采集256点样本，分别作256点和512点的FFT，并分别绘出对应的幅频特性曲线。

（3）比较（1）和（2）中的结果，分析采样点数和傅里叶变换点数对FFT的影响，说明高密度频谱和高分辨率频谱的特点与区别。

实验内容

一、FFT计算线性卷积1、程序：n=1:15;

x=n*ones(1,n);h=ones(1,8);subplot(3,1,1)

stem(n,x);title('x(n)=n*R16(n)');subplot(3,1,2)

stem(0:7,h);title('h(n)=R8(n)');x1=[0:15zeros(1,7)];

h1=[ones(1,8)zeros(1,15)];X=fft(x1);H=fft(h1);y=X.*H;Y=ifft(y);subplot(3,1,3)

stem(0:22,Y);title('卷积结果')

ylabel('对数幅度/db');xlabel('以pi为单位的频率')

2、图像：

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实验结果及分析

3、

结果分析：

两个有限长序列的线性卷积可以用循环卷积来代替，而循环卷积可以用FFT来计算。但是，对于x(n)和h（n），都必须把他们延长到N点（N=N1+N2-1），延长的部分用零补充。相对于直接计算方法，利用FFT计算线性卷积可以得到相同的结果，但是FFT算法却可以大大减少运算量，提高运算速度，二、利用FFT对信号进行谱分析1.程序：（1）N=16;L=256;f1=6500;f2=7000;f3=9000;fs=32000;ws=2*pi*fs;T=1/fs;

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n=0:N-1;

x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f2*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T);y=x(1:N);z=fft(y,N);

w=((0:N-1)*ws/N)/(2*pi);subplot(2,1,1)plot(w,abs(z));

ylabel('幅度特性曲线');xlabel('采样点为16的16点FFT');y2=[x(1:N)zeros(1,L-N)];z2=fft(y2,L);

w=((0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,3)plot(w,abs(z2));

ylabel('幅度特性曲线');xlabl('采样点为16补零到256后的256点FFT');(2)N=256;L=512;f1=6500;f2=7000;f3=9000;fs=32000;ws=2*pi*fs;T=1/fs;n=0:N-1;

x=cos(2*pi*f1*n*T)+5*cos(2*pi*f2*n*T)+cos(2*pi*f3*n*T);y=x(1:N);z=fft(y,N);

w=((0:N-1)*ws/N)/(2*pi);subplot(2,2,1)plot(w,abs(z));

ylabel('幅度特性曲线');xlabel('采样点为256的256点FFT');y2=[x(1:N)zeros(1,L-N)];z2=fft(y2,L);

w=((0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,3)plot(w,abs(z2));

ylabel('幅度特性曲线');xlabl('采样点为256补零到512后的512点FFT');2.图像：

实验结果及分析

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实验名称实验目的

设计性实验一：IIR数字滤波器的设计

1、本实验为设计性实验。

2、掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本原理和设计方法。

3、掌握用双线性变换法设计IIR数字Butterworth滤波器的原理和设计方法。IIR数字滤波器的设计借助模拟滤波器原型,再将模拟滤波器转换成数字滤波器。由双线性变换的S域与Z域间的关系可知:z和s之间可以直接代换,由于S平面与Z平面一一单值对应,S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆,但Ω与为非线性关系,因此,通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同,双线性变换不存在混迭效应。因为s平面的左半平面被映射在单位圆内部,这意味着稳定的模拟滤波器经双 …… 此处隐藏：6984字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……