3.2.1解一元一次方程(一)(第一课时)(2013人教版新)

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七年级数学(人教版)上册

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时) 藤县太平四中 莫素芳

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本课时的简要说明： 这节课的内容是：1. 根据实际问题列方程； 2. 解形如 ax bx mx=p .本节课作为“解一元一 次方程”的起始课，是在小学学习了“简易方程”和前一 章“整式的加减”的基础上的进一步学习，又是后续学习 其他有理方程的重要基础. 学习目标： 1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次 方程； 2. 运用合并同类项解形如 ax+bx+ +mx=p.的一元 一次方程 学习重点：列方程，用合并同类项解一元一次方程.独立分析 实际问题中的相等关系，列方程；体会方程中的化归思想.

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(一)介绍数学史，创设情境

约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对 消与还原》.“对消”与“还原”是什么 意思呢？

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(二)提出问题，建立模型某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

解法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _____台，今年购买计算机_____台， 2x 4x

根据问题中的相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 根据题意，列得方程 x+2x+4x=140.

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(二)提出问题，建立模型某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？ 方法二： 方法三：

设去年购买计算机x台.

设今年购买计算机x台.

x +x+2 x=140 2

x x + +x=140 4 2

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(三)合作探究，归纳方法如何将此方程转化为x=a(a为常数)的形式?

x+2 x+4 x=140合并同类项

7 x=140系数化为1

等式性质2 理论依据？

x=20

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(四)例题规范，巩固新知

5 1.解方程：2 x- x=6-8 21 解：合并同类项，得- x=-2 2系数化为1,得

x=4

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(三)例题规范，巩固新知

2.解方程： x-2.5 x+3 x-1.5 x=-15 4-6 3. 7解：合并同类项，得 6 x= 78.

系数化为1,得 x= 13.

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例2 有一列数，按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,·· ·, 其中某三个相邻数的和是-1701, 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有 什么规律？ 如果设其中一个数为 a ,那么它后面与它相邻 3a 的数是____。

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例2 有一列数，按一定规律排列成1,-3,9, -27,81,-243,·· ·,其中某三个相邻数的 和是-1701,这三个数各

是多少？

3x x 设这三个相邻数中第1个数为___,那么第2个数就是_____, 3 ( 3x) 9 x 第三个数就是________________。根据这三个数的和是-1701,得 合并同类项，得 系数化为1,得 所以

x 3x 9x 1701

7 x 1701

3 x 729

x 243

9 x 2187答：这三个数是-243,729,-2187.

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(四)基础训练，学以致用 1.解下列方程：

() x-2 x=9 15 x 3x () + =7 2 2 2

()-3 x+0.5 x=10 3() x-4.5 x=2.5 3-5 47

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(1)5 x-2 x=9 解：合并同类项，得

3 x=9系数化为1,得

x=3

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x 3x () 2 7 2 2解：合并同类项，得

2 x=7系数化为1,得

7 x= 2

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()-3 x+0.5 x=10 3解：合并同类项，得

-2.5 x=10系数化为1,得

x=-4

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() x-4.5 x=2.5 3-5 47解：合并同类项，得

2.5 x 2.5系数化为1,得

x=1

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2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5 倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为 550万元。前年的产值是多少？ 解：设前年的产值是x万元，依题意得 x+1.5x+2×1.5x=550 x+1.5x+3x=550 5.5x=550 x=100 答：前年的产值是100万元。