D

3,1

D

1 D 2,1

4

2

推广到一般情况。试论证：两个不可约表示的直积D( ) D( )仍为不可约表示的条件是什么？

33．求置换群S3的不可约表示D 2,1 的自身外积D 2,1 ⊙D 2,1 的约化。并用表示维数加以验

证。

34．（1）验证杨图等式

⊙ = ⊙ ⊙ - ⊙

（2）计算外积 ⊙ ，并验证维数。

（3）将下列外积表示成一系列与一维表示之外积的代数和

*

35. 分别计算S6群所有(K-1,K)对换在下列两个不可约表示中的实正交矩阵形式。并计算它们之间的相似变换矩阵X。

[2] [1] [3,3]

36

（提示：X 1[23]X [16] [3,3]

0

0

结果：X 0

0 1

000 10

00100

01000

1 0

0 ） 0 0

*

36. GL(5,C)群的4秩张量空间可约化为哪些不变的张量子空间，其子空间的维数各为多少？（用Robinson公式）。(提示: 625=5+70+315+135+100)

*37. 由普通张量Tii

*

12i3i4

, 写出[3，1]对称形张量具体形式。

[4,1]

38. 约化GL(3,C)群的直积表示D

2

D

[3,1]

，并核对维数。

提示：[7，2], [7，1], 2 [6，2，1] 2 [5，3，1], [4，4，1], [5，2，2] 而[6,13], [5,14], [5,2,12], [4,2,13], [4,22,1] 不属于约化表示。

4