*19. 试用SO(3)与SU(2)的对应关系D

(j)

(j)m'm

, ,

D

(j)m'm

i( ) i( )

,sine cose

22

由D

(j)

的表达式。 a,b 给出转动矩阵元Dm'm

20. 求D3群的两个2维表示直积的约化C-G系数。

21. 用对称化基函数法将D3群在 F3={ f(r)=ax+by+c.2xy| a,b,c∈R}上的诱导算符群的表

示T约化(提示: D3群的3维表示一定可约)。 22.采用Euler角方法，写出SO(3)群元素R , , 的表示矩阵。今有一定轴转动

C e1,e2,e3 =(e2,e3,e1), 求转轴k的取向和转角 。

k

22

23．写出反映正四面体完全对称性的Td群所包含的所有点操作，它分为几类？求相应的不可约表示特征标。

24．求Cnv群的不可约表示及相应的表示的特征标。

25．求立方体转动对称O群的二个三维不可约表示的表示矩阵和特征标。（提示：用对称化

基函数）

26．叙述晶体转轴制约定理，并证明之。

(k)

*27．空间平移矢量as s 1,2,3 ，相应方向上的格点数为Ns。求平移群的不可约表示T(n)，

这种表示有多少个？各是几维的？

28．写出NH3,CH4,C2H6分子的对称点操作群。

29．写出标准杨盘

的杨算符。试验证它们是原始幂等元。

30．用标准杨盘（表）方法求置换群S4的 3,1 不可约表示中元素（12），（23），及（14）的

表示矩阵。

31．用阶梯法求以下不可约表示的类特征标。 （1） (2

4,2

3

)

（2）

4,3,1

22

(3,2,1)

2

32．利用特征标表验证下列直积表示关系

D

2,1

D

1 D 2,1

3

3