1.3三角函数的诱导公式2

1.3三角函数的诱 导公式2

复习回顾

奇变偶不变，符号看象限。 奇变偶不变，符号看象限。 意义： 意义：k π ± α k ∈ Z）的三角函数值 （

2 1 ）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上 一个把α 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上 一个把α 看作锐角时原三角函数值的符号；

把任意角的三角函数化为锐角三角函数。 把任意角的三角函数化为锐角三角函数。

度 弧 度

sin α

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 27 0 0 360 0

π 0 6

1 2

3 2 3 3

π π π 2π 3π 5π 4 3 2 3 4 6

2 2 2 2

π

3π 2

2π

cos α

tan α

0 1 0

1 2

3 2

1 0

1

3

3 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 2 3 3 3

1

0 1 0 1 0 1 0 0

例1：若A, B, C为 ABC的三个内角，则 ( A、 ( B + C ) =sinA sin B、sin ( B + C ) = cos A D、tan ( B + C ) = tan A

)

C、cos ( B + C ) = cos A

4π 25π 5π 例 2： 求 sin cos tan 的值。 3 6 4

例 3： 化 简 co s (θ 2 π ) + 1、 co s θ co s ( π θ ) 1 co s θ co s ( π θ ) + co s (θ 2 π co s ( π + θ

)

)

sin (π α ) + 5 co s ( 2 π α ) 2、 3π π 3 sin + α co s + α 2 2

例 4： 若 已 知 co s165 o = a ， 求 tan 19 5 o 的 值 。

2 π 例 5 ： 已 知 sin (π α ) -co s (π + α ) = < α < π ， 求 3 2 (1 ) sin α co s α 的 值 2 ) sin 3 ( 2 π α ) + co s 3 ( 2 π α (

)

π 例 6 ： 求 co s α 4

2

2 π + co s + α 4

的 值 。

8π 例 7 、 已 知 tan α + = a， 7 1 3π 1 5π sin + α + 3 co s α 7 7 求证 2 0π 2 2π α co s +α sin 7 7

a+3 = a +1