1 第二节 磁场对运动电荷的作用

(建议用时：

60分钟)

一、单项选择题

1．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．则下列能表示运动周期T 与半径R 之间的关系图象的是(

)

解析：选D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvB ＝m v 2R ⇒R ＝mv qB

，由圆周运动规律，T ＝2πR v ＝2πm qB

，可见粒子运动周期与半径无关，故D 项正确． 2.(2018·贵州遵义模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场

区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B 和2B .一带正电粒

子(不计重力)以速度v 从磁场分界线MN 上某处射入磁场区域Ⅰ，其速

度方向与磁场方向垂直且与分界线MN 成60°角，经过t 1时间后粒子

进入到磁场区域Ⅱ，又经过t 2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则( )

A ．ω1∶ω2＝1∶1

B ．ω1∶ω2＝2∶1

C ．t 1∶t 2＝1∶1

D ．t 1∶t 2＝2∶1

解析：选D.粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的周期分别为T 1＝

2πm qB 、T 2＝πm qB ，结合ω＝2πT 得ω1∶ω2＝1∶2，A 、B 错误；t 1＝2×60°360°T 1，t 2＝2×60°360°

T 2，得t 1∶t 2＝2∶1，D 正确，C 错误． 3.(2018·衡阳联考)如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁

场方向垂直纸面向里．a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒

子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了

它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是( )

A ．粒子a 带负电

B ．粒子c 的动能最大

C ．粒子b 在磁场中运动的时间最长

D ．粒子b 在磁场中运动时的向心力最大

解析：选D.由左手定则可知，a 粒子带正电，故A 错误；由qvB ＝m v 2r ，可得r ＝mv qB

，由图可

2 知粒子c 的轨迹半径最小，粒子b 的轨迹半径最大，又m 、q 、B 相同，所以粒子c 的速度最

小，粒子b 的速度最大，由E k ＝12

mv 2，知粒子c 的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有F 向＝qvB ，则可知粒子b 的向心力最大，故D 正确、B 错误；由T ＝2πm qB

，可知粒子a 、b 、c 的周期相同，但是粒子b 的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b 在磁场中运动的时间最短，故C 错误．

4．(2018·吉林长春质检)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，

e 是ad 的中点，

f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一

带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则( )

A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出

B ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从f 点射出

C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，也将从d 点射出

D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，在e 点射出所用时间最短

解析：选A.如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨

道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝mv qB 可知，速度也增大为原来的二

倍，选项A 正确，选项B 、C 错误；由粒子的周期T ＝2πm qB

，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，

所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短，选项D 错误．

5.(2018·辽宁葫芦岛六校联考)如图所示，在一个半径为R 的半圆区域

内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .O 点是该半圆的圆

心，OP 是垂直于直线边界的半径．两个完全相同的质量为m 、电量为＋

q 的基本粒子以相同的速率v 分别从O 点沿OP 和从P 点沿PO 射入磁场

区域，对于两个粒子的运动情况下列分析正确的是( )

A ．从O 点沿OP 射入磁场的粒子将向上偏转

B ．两粒子通过磁场的时间相等

C ．如果v <qBR 2m ，则从O 点沿OP 射入磁场的粒子通过磁场的时间为πm qB

D ．如果v ＝

qBR m ，则从O 点沿OP 射入磁场的粒子通过磁场的时间较长 解析：选C.根据左手定则可得从O 点沿OP 射入磁场的粒子受到向下的洛伦兹力，将向下偏转，A 错误；由于两粒子轨迹的圆心角不同，所以所用时间不同，B 错误；若从O 点沿OP 射入磁场的粒子恰好从正下方射出磁场，则有R 2＝mv Bq ，解得v ＝qBR 2m

，速度增大，

则半径增大，

3 所以若v <qBR 2m ，则粒子都是从O 点正下方射出磁场，故所用时间为t ＝180°360°·2πm Bq ＝πm Bq

，C 正确；如果v ＝

qBR m ，从O 点沿OP 射入磁场的粒子的圆心角为60°，从P 点沿PO 射入磁场的粒子所对应的圆心角大于60°，故从P 点沿PO 射入磁场的粒子通过磁场的时间较长，D 错误．

二、多项选择题

6.(2018·浙江温州中学模拟)如图所示，范围足够大、磁感应强度为B

的匀强磁场垂直于xOy 平面向里，两质量相等的粒子带等量异种电荷，

它们从x 轴上关于O 点对称的两点同时由静止释放，运动过程中未发

生碰撞，不计粒子所受的重力．则( )

A ．两粒子沿x 轴做圆周运动

B ．运动过程中，若两粒子间的距离等于初始位置间的距离时，它们的速度均为零

C ．运动过程中，两粒子间的距离最小时，它们的速度沿x 轴方向的分量v x 可能不为零

D ．若减小磁感应强度，再从原处同时由静止释放两粒子，它们可能会发生碰撞

解析：选BD.两个粒子在相互的库仑引力作用下，从静止开始加速，都受到向上的洛伦兹力而向上偏转，做曲线运动，但不是圆周运动，故A 错误；两个粒子的速度大小情况相同．若两粒子间的距离等于初始位置间的距离时，静电力对两个粒子做功为0，根据动能定理可知它们的速度均为零，故B 正确；从开始运动到距离最小的过程，静电力一直做正功，动能都增大，速度与x 轴的夹角不断增大，沿y 轴方向的速度分量v y 不断增大；当距离最小后，两者距离增大，此时它们的速度沿x 轴方向的分量v x 为零，它们的速度沿y 轴方向的分量

v y 最大，故C 错误；若减小磁感应强度，由公式r ＝mv qB

分析可知，轨迹的曲率半径变大，可能发生碰撞．故D 正确．

7.(2018·日照模拟)如图所示，以O 为圆心的圆形区域内，存在方向垂直纸

面向外的匀强磁场．磁场边界上的A 点有一粒子发射源，沿半径AO 方向发射

出速率不同的同种粒子(粒子重力不计)，垂直进入磁场．下列说法正确的是

( )

A ．速率越大的粒子在磁场中运动的时间越长

B ．速率越大的粒子在磁场中运动的偏转角越小

C ．速率越大的粒子在磁场中运动的向心加速度越大

D ．速率越大的粒子在磁场中运动的角速度越大

解析：选BC.根据r ＝mv qB

可知，速度大的粒子的运动半径较大，

运动圆弧对应的圆心角越小，

4 在磁场中运动的偏转角越小，据T ＝2πm qB ＝2πω

可知，粒子的周期和角速度与粒子的速率无关．根据t ＝θ2π

T ，则运动时间越小，故A 、D 错误，B 正确；根据qvB ＝ma 可知，速率越大的粒子在磁场中运动的向心加速度越大，选项C 正确.

8．(2018·内蒙古奋斗中学模拟)如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀

强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边

上的P 、Q 两点射出，则( )

A ．从P 点射出的粒子速度大

B ．从Q 点射出的粒子向心加速度大

C ．从P 点射出的粒子角速度大

D ．两个粒子在磁场中运动的时间一样长

解析：选BD.粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，

分别从P 点和Q 点射出，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m v 2r

，轨迹半径r ＝mv qB

，两粒子比荷相等，r P ＜r Q ，所以v P ＜v Q ，故A 错误；向心加速度a ＝v 2r ＝qvB m

，v P ＜v Q ，所以a P ＜a Q ，故B 正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB ，角速度ω＝2πT ＝qB m

，两粒子比荷相等，所以周期相等、角速度相等，故C 错误；根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，粒子在磁场中

运动的时间t ＝θ2πT ＝θm qB

，所以粒子在磁场中运动的时间相等，故D 正确． 三、非选择题

9．(2018·长沙质检)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂

直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60 T ，磁场内有一块平面感光

板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 距离l ＝16 cm 处，有一个点状

的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝

3.0×106 m/s ，已知α粒子的比荷q m ＝5.0×107

C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度．

解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R

表示轨道半径，有 qvB ＝m v 2R