第5讲 二次根式

二次根式的有关概念

二次根式的性质

二次根式的运算

绝对值：|a|；偶次幂：aa(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．

2n

命题点1 二次根式有意义的条件

m＋1

m的取值范围是( ) m－1

A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1

(2014²巴中)要使式子

要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义．

1．(2014²武汉)x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3

2．(2015²绵阳)要使代数式2－3x有意义，则x的 ( )

2233

A．最小值是 C．最大值是 D．最小值是

3322x

3．(2013²凉山)如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )

x－1

A．x≥0 B．x≠1 C．x>0 D．x≥0且x≠

1 命题点2 二次根式的性质

实数a（a－4）＋（a－11）

化简后为( )

A．7 B．－7 C．2a

－15 D．无法确定

当a≥0a＝a，当a≤0

时，a＝－a.

1．(2015²绵阳)若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)

2 0152 015

A．－1 B．1 C．5 D．－5

2 0152

2

＝( )

2．(2015²荆门)当1<a<2（a－2）＋|1－a|的值是( ) A．－1 B．1

C．2a－3 D．3－2a

3．(2015²日照)若（x－3）＝3－x，则x的取值范围是

________． 命题点3 二次根式的运算

(2014²荆门)计算：241

－43

10³(1－2). 8

2

【思路点拨】 先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算．

【解答】

把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

1．(2015²安徽)计算8³2的结果是( ) A.10 B．6 D．2

2．(2014²聊城)下列计算正确的是( ) A．3³3＝63 B.2＋3＝5 C．5－2＝33 D.2÷3＝

63

3．(2015²南京)计算

5³153

的结果是________．

1

³12

＋24. 2

4．(2015²南昌模拟)计算：483－

1．(2015²无锡)函数yx－4中自变量x的取值范围是( ) A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4

2．(2015²淮安)下列式子为最简二次根式的是( ) A.4 C.2

1 2

3．(2014²连云港)（－3）的结果是( ) A．－3 B．3 C．－9 D．9

4．(2015²凉山)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.

13

33

2

12 3

5．(2015²原创)小马虎做了下列四道题：①3＋25；②23＝3；③5－3＝53＝5－3＝2； ④3－12＝－3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )

A．4道 B．3道 C．2道 D．1道

6．(2015²金华)如图，数轴上A、B、C

、D四点中，与数－3表示的点最接近的是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

7．(2015²重庆B卷)计算322的值是( ) A．2 B．3 C.2 D．22

1

8．(2015²随州)＋x有意义，则实数x的取值范围是( )

x－1A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 9．(2015²泰州)18－210．(2015²长沙)把

22

1

________. 2

＋2进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．

11．(2013²泰安)3(2－3)246－3︱＝_____. 12．(2015²福州)计算： (－1)

2 015

＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．

1－210

13．(2014²凉山)计算：－6sin30°－()2＋

2－3|.

27－5

11

14．(2015²黔南校级月考)已知x＋7，则x－的值为( )

xx

A.3 B．±2 C．±3 D.7 222

15．(2015²资阳)已知：(a＋6)b－2b－3＝0，则2b－4b－a的值为________．

22

16．(2014²白银)已知x、y为实数，且yx－99－x＋4，则x－y＝_____.

考点解读

①a≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ab 各个击破 例1 D

题组训练 1.C 2.A 3.D 例2 A

题组训练 1.A 2.B 3.x≤3 例3 原式＝26³

32

－4³1＝2－2＝2. 34

a

⑨乘除 b

题组训练 1.B 2.D 3.5 4.原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6. 整合集训

1

1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.22 10.22 11.－6 12.原式＝－1＋＋(4－3)

21＝2

1

13.原式＝4－612－(2－3)＝4－3－1＋2－23＝3. 14.C 15.12 16.－1或

2－7