《数学建模》上机指导书

《数学建模》上机指导书

曾繁慧 编著

辽宁工程技术大学

理学院

数学模型概论

应用数学学科的一项重要任务是从自然科学、社会科学、工程技术以及现代化管理中提出问题和解决问题.这就要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决.在这个过程中，如何将所考察的实际问题转化为一个相应的数学问题，即建立该实际问题的数学模型，是重要的一步.

一、数学模型的概念和分类 1、模型的概念

模型是客观事物的一种简化的表示和体现.模型可分为实物模型（形象）和抽象模型，抽象模型又可分为模拟模型和数学模型.

2、数学模型的概念

以解决某个现实问题为目的，经过分析简化，从中抽象、归结出来的数学问题就是该问题的数学模型，这个过程称为数学建模.

3、数学模型的分类

按照建模所用的数学方法的不同，可分为：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制论模型等.

按照数学模型应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、经济预测模型、金融模型、环境模型、生态模型、企业管理模型、城镇规划模型等等.

按照人们对建模机理的了解程度的不同可分为：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型. 按照模型的表现特性可分为：确定性模型与随机模型、静态模型与动态模型、离散模型与连续模型.

二、数学建模的方法与步骤 1、数学建模的方法

机理分析法：根据人们对现实对象的了解和已有的知识、经验等，分析研究对象中各变量（因素）之间的因果关系，找出反映其内部机理的规律的一类方法.

测试分析法：当人们对研究对象的机理不清楚时，可以把研究对象视为一个“黑箱”系统，对系统的输入输出进行观测，并以这些实测数据为基础进行统计分析来建立模型，这样的一类方法称为测试分析法.

综合分析法：对于某些实际问题，人们常将上述两种建模方法结合起来使用，例如用机理分析法确定模型结构，再用测试分析法确定其中的参数，这类方法称为综合分析

法.

2、数学建模的一般步骤

（1）建模准备：对实际问题调查研究，收集与研究问题有关的信息、资料，查阅有关的文献资料，明确问题的背景和特征，确定它可能属于哪类模型等.总之，做好建模准备工作，明确所要研究解决的问题和建模要达到的主要目的.

（2）分析与简化：对所研究的问题和收集的信息资料进行分析，并根据建模的目的抓住主要的因素，忽略次要的因素，即对实际问题作一些必要的简化，用精确的语言作出必要的简化假设.这一步需经过多次反复才能完成.

（3）模型构成：在前述工作的基础上，根据所作的假设，分析研究对象的因果关系，用数学语言加以刻划，就可得到所研究问题的数学描述，即构成所研究问题的数学模型.

（4）模型求解：选择合适的数学方法求解经上述步骤得到的模型.一般地，模型的解析解很难求得，常常应用数值方法得到它的数值解.当现有的数学方法不能很好解决所归结的数学问题时，就需要针对数学模型的特点，对现有的方法进行改进或提出新的方法以适应需要.

（5）模型的评价与改进：数学模型总是在不断地分析、检验、评价中，不断地进行改进和完善的.评价一个数学模型优劣的标准是：模型是否便于求解；模型及其解能否反映现实问题，满足解决实际问题的需要.

（6）模型应用：把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的.

Matlab平台简介

Matlab名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成.那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的Matlab.经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把Matlab正式推向市场.从这时起，Matlab的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能. Matlab以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以Matlab为平台加以重建.

在时间进入20世纪九十年代的时候，Matlab已经成为国际控制界公认的标准计算软件.

到九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，Matlab在数值计算方面

独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名.Mathcad因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎.

在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把Matlab作为内容. Matlab是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具.在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到Matlab的应用.在设计研究单位和工 …… 此处隐藏：4286字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……