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第1-2章 质点运动和动力学

1 描述质点运动学的基本物理量

(1)位置矢量 位置矢量 (2)位移 位移

(3)速度 速度

v v v v r = (v 2 x1 )i + ( y2 y1 ) j + ( z2 z1)k x v dr d xv d y v d z v v= = i+ j+ k dt dt dt dt

v v v r = r2 r 1

v v v v r = xi + yj + zk

方向： 方向：路径的切线方向

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v (4)加速度 a 加速度 v v d v d2 x v d2 y v d2 z v a= = 2 i+ 2 j+ 2 k dt dt dt dt

注意： 注意： (1)

v 与 v 、 的区别。 r r r v 的意义。 (2)运动方程 r (t ) 运动方程

v与 r s 的区别。

y

v r 1

v S r

r 2

r v

z

o

x

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(3)描写质点运动状态的物理量 描写质点运动状态的物理量

v与 v (或 r v或

v v p=m ) v

2 运动学两类问题的计算

(1)已知运动方程求运动 微分 已知运动方程求运动—微分 已知运动方程求运动 (2)已知运动求运动方程 积分 已知运动求运动方程—积分 已知运动求运动方程

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3 切向加速度与法向加速度

v d v uv at = et dt

2

（速度大小的变化） 速度大小的变化）

v v v v 2v an = en 或 an = rw en r

4 伽利略相对速度变换式

（速度方向的变化） 速度方向的变化）

v v v v = v′ +u

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5 牛顿定律及其应用

(1)牛顿第二定律是核心 牛顿第二定律是核心

v v F = ma v

微分形式

uv dv F =m dt

v F

或

v 2 uv d r F =m 2 dt

（一般用分量式进行计算） 一般用分量式进行计算） (2)不同的 不同的 作用下，质点运动的研究。 作用下，质点运动的研究。

v v v v v 等 F ( t ) , F ( r ) , F ( v)

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第三章 守恒定律

1 动量、动能、势能、机械能定义 动量、动能、势能、

1 2 v v p = mv ; Ek = mv ; 2 Gmm′ 1 2 E p = mgh = kx = ; E = Ek + E p v uv 2 uu uu v rv

I = ∫ F d t = p2 p0

2 动量定理

v v v v F = 0, p = ∑ pi = ∑ mi vi = Const

3 动量守恒定律

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4 动能定理

uv v W = ∫ dW = ∫ F d r = ∫ F cosα d r = Ek2 Ek1

5 功能关系

W外 +W内非 =E E0

6 机械能守恒定律

W外 +W内非 =0 E = Const

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7 典型问题

（1）碰撞和爆炸 完全弹性碰撞：动量、 完全弹性碰撞：动量、机械能守恒 完全非弹性碰撞： 完全非弹性碰撞：动量守恒 爆炸：动量、 爆炸：动量、机械能守恒 （2）第一、第二宇宙速度的求解 第一、

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第四章 刚体转动

1 描述刚体转动的物理量

角位移

角速度

2

dw a= 角加速度 dt 刚体定轴转动定律 v v d w uv dv M = Ja = J ( F = ma = m ) dt dt

dθ w= dt

dθ

与线量的关系

v = rω aτ = rα 2 an = rω

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力矩: 力矩:

v v v M = r ×F v M = rF sinθ

方向： 方向：右手法则

转动惯量: 转动惯量:

J = ∫ r dm

2

J = ∑ mr

2 i i

3 刚体转动的功能原理

v v 1 1 2 2 (W = ∫ F d r = m v 2 m v1 ) 2 2

1 2 1 2 W = ∫ M d θ = Jw2 Jw1 2 2

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力矩的功: 力矩的功:

W = ∫ M dθ

1 2 Jω 2

刚体定轴转动动能: 刚体定轴

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