高一数学必修二4.2.2圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

§4.1.2 圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

前提测评：直线与圆的位置关系:

相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？

(1)根据圆心到直线的距离； (2)根据直线的方程和圆的方程组成方 程组的实数解的个数；

圆与圆的位置关系: 相交、相离、内含、外切、内切2

圆与圆的位置关系

(1) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解 的个数：

( x a ) + ( y b) = r1 设方程组 2 2 2 ( x c) + ( y d ) = r2 的解的个数为n 两个圆相离 △<0 两个圆相离 n=02 2 2

△=0 △>0

n=1 n=2

两个圆相切 两个圆相切 两个圆相交 两个圆相交3

圆与圆的位置关系

(2)设两圆半径分别为 、r,且R>r,连心线长记为d. 设两圆半径分别为R、 且 ，连心线长记为 设两圆半径分别为d

d R-r<d<R+r

d

d>R+r

d<R-r

d

d

d=R+r

d=R-r4

圆与圆的位置关系

+2x+8y-8=0和 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 已知圆C 4x-4y-2=0,试判断圆C 与圆C 圆C2 :x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2 的位置关系. 的位置关系. 与圆C 的方程联立， 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得 2 2 x + y + 2x + 8 y 8 = 0 2 2 x + y 4x 4 y 2 = 0 (1)-(2),得 ，

(1) (2)

x 2 y +1 = 01 x y= 2

(3)代入(1), 整理得5

由(3)得

圆与圆的位置关系

+2x+8y-8=0和 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 已知圆C 4x-4y-2=0,试判断圆C 与圆C 圆C2 :x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2 的位置关系. 的位置关系.

x 2x 3 = 02

(4)

则 = ( 2) 4 ×1× ( 3) = 16 > 02

所以，方程 有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根x 所以，方程(4)有两个不相等的实数根 1,x2, 分别代入方程(3),得到y1,y2. 把x1,x2分别代入方程 ，得到 因此圆C 与圆C 因此圆 1与圆 2有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2).6

圆与圆的位置关系

+2x+8y-8=0和 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 已知圆C 4x-4y-2=0,试判断圆C 与圆C 圆C2 :x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2 的位置关系. 的位置关系. 把圆C C2的方程化为标准方程 把圆 和圆C2的方程化为标准方程： 解法二： C1和圆C2的方程化为标准方程：C1 : ( x + 1) + ( y + 4) = 52 2 2

∴ C1的圆心( 1, 4), 半径为r1 = 52

C 2 : ( x 2) 2 + ( y 2) 2 = ( 10 ) 2

C2的圆心(2,2), 半径为r2 = 10

∴ 连心线长为 ( 1 2) + ( 4 2) = 3 52

| r1 + r2 |= 5 + 10

| r1 r2 |= 5 10

圆与圆的位置关系

+2x+8y-8=0和 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 已知圆C 4x-4y-2=0,试判断圆C 与圆C 圆C2 :x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2 的位置关系. 的位置关系.

而5 10 < 3 5 < 5 + 10 即 | r1 r2 |< 3 5 < | r1 + r2 |所以圆C 与圆C 相交，它们有两个公共点A 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A,B.8