小数报杯五年级名师讲题一一列举体验策略

时间：2026-01-20

一一列举体验策略

同学们，生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，就比较容易地得到问题的答案，这种策略就是一一列举。

【问题1】小华有1张伍元纸币，4张贰元纸币，8张壹元纸币，现要从中拿出9元钱，有几种不同的拿法？【思路点睛】：要想求有几种不同的拿法，当然可以一种一种地凑出来，但是，这样的思考随意性很大，往往会出现重复和遗漏的情况，不利于问题的解决。所以，较好的方法是按照题意，将题中的已知信息依次罗列出来，以表格的形式一一列举各种可能的答案，从而迅速

本题也可以从拿出不同面值的纸币的角度着手思考：只拿一种面值的纸币：不成立。

拿出两种面值的纸币：9=5×1+2×2；9=5×1+1×4；9=2×3+1×3；9=2×4+1×1；9=1×7+2×1,9=1×5+2×2；

拿出三种面值的纸币：9=5×1+2×1+1×2；可见，共7种可能。

【问题2】下图中标有A、B、C、D、E、F共 6个点。一只小蚂蚁从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点，前进中同一个点或者同一条线段只能经过一次，问这只小蚂蚁有几种不同的走法可以到达F点？

【思路点睛】：小蚂蚁从A 点到达F点必须经过B或E点。经过E点的路线有3条，经过B点的路线也有3条，但其中有一条A→B→E→F既经过B点，又经过E点，不能重复计算，所以小蚂蚁共有5种不同的走法可以到达F点。 A→B→C→F A→B→F A→B→E→F A→E→F A→D→E→F

【问题3】甲乙两人进行围棋比赛，规定谁先胜四盘者获胜。第一、第二盘甲胜，第三盘乙胜。请问到决出最后胜负为止，可能有几种情形？【思路点睛】：我们只要从分析甲或者乙中的某一人的输赢情况入手，因为本题中的甲乙两人的输赢情况具有“对称性”。由于第三盘以后，甲只要先胜2盘或者乙先胜3盘，比赛即可决出胜负，因此，我们可以推断比赛最多进行至7盘即可。我们可以通过列表或者用示意

图的形式来一一列举出他们的战况：

也可以用如下示意图来有序思考：

图中从上到下的每一条路径表示一种战况，如左图中的甲→甲表示第四局和第五局甲连胜两盘的情况，如由图中乙→甲→甲则表示在第四盘乙胜，第五盘和第六盘甲胜的情况。从图中也可以一目了然地看出一共有10种不同的可能情形。

总结：在运用一一列举的策略解决问题时，关键在于根据已知的信息和问题，抓住对象的特征，选择适当分类的标准来确定一个思考的起点，并且要按照一定的顺序把每一类中每一个符合条件的对象都来列举出来。当然，有时在实验的过程中还需要进行筛选，这样才能保证既不重复也不遗漏地找到问题的答案。

每日思维操：

星期一：砝码称物

有1克、2克、5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同重量的物体？

星期二：纸币游戏

甲乙两人各有若干钱，合计40元。且每人的钱都是5元一张的纸币，他们每人可能各有多少元？

星期三：乒乓比赛

甲乙丙丁四人进行乒乓球赛，每两人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？

星期四：数字组合