指数运算复习练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题

1、有理数指数幂的分类

n个

n

（1）正整数指数幂a a a a

a(n N )； （2）零指数幂a0 1(a 0)；

（3）负整数指数幂a

n

1

a 0,n N n a

n

（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质 （1）aman（3） ab

m

am n a 0,m,n Q （2） am amn a 0,m,n Q ambm a 0,b 0,m Q

p

知能点2：无理数指数幂

若a＞0，P是一个无理数，则a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式

1、根式的定义：一般地，如果x a，那么x叫做a的n次方根，其中n 1,n N ，a叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。 2

（1）n N，且n 1； （2）当n是奇数，则an a；当n是偶数，则an a （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1

）a

mn

n

a a

a 0

； a 0

a 0,m,n N

34

,n 1 ； （2

）a

m n

1a

mn

a 0,m,n N ,n 1

1、用根式的形式表示下列各式(a 0) （1）a= （2）a= （3）a2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）xy= （2）（4

4

3

15

35

= （4）a

32

=

m2m

(m 0) （3

） =

85

（5

（6）aaa

2

（7） a a （8）a3 a2 9）aa 65

（10） pq 3、求下列各式的值

1 316

（1）8；（2）100= ； （3）()= ；（4）()4=

481

2333

36225 2

3

（5）27= ；（6）()= ；（7）()= ；（8）252=

494

2

312

3

2

（9）[(]

10） 1 = （11）64

4.化简

12

2

12

23

（1）a a a

1334712

（2）a a a 3）3a ( a) 9a

1

3234563234

8a 3 3

（4）= （5）() = 6227ba a

a2

5.计算

（1）25

(2)

（3）() 4 ( 2)

6.解下列方程 （1）x

7.(1).已知a a（2）若x x (3).若a a

12

12

12

1 3

1 3 1 ()0 9 （4） 2 2 2 2 4 4 4

1

2

0

12

0.01

0.5

13

1

（2）2x4 1 15 （3）x4 2x2 24 0 8

3

12

12

2 2

3，求下列各式的值（1）a a 1（2）a a2

5，则x 1的值是

x

1

3，求下列各式的值：（1）a a

1

2

12

；（2）a a

2 2