2005 AMC10中文试题及答案

2005 AMC10中文试题及答案

2005 AMC10中文试题及答案

6th AMC 10 A 2005

1. 用餐完毕时, 麦克及乔各付了美金$2元的小费. 麦克是付了他用餐费用的10%, 而乔是付了他用餐费用的20%. 试问他们的用餐费用是相差美金多少元？

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 10 (E) 20

2. 对每两个实数 , 定义运算 * 如下：

试问 之值为多少？

(A) (B) (C) 0 (D) (E) 此值无法定义

3. 方程式 及 有相同的解x. 试问b之值为何？

(A) (B) (C) (D) 4 (E) 8

4. 有一长方形长是宽的两倍, 其一对角线的长度为x. 试问此长方形的面积为多少？

(A) (B) (C) (D) (E)

5. 某商店通常每扇窗户卖美金$100元. 本周此商店每买四扇窗户就免费送一扇窗户. 戴维需要七扇窗户, 道奇需要八扇窗户. 试问他们两人合起来买要比分开来买节省美金多少元？

(A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 400 (E) 500

6. 有20个数的平均数为30, 且另外30个数的平均数为20. 试问这50个数的平均数是多少？

(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 (E) 27

7. 乔许的家与麦克的家相距13公里. 昨天乔许先骑着他的脚踏车朝麦克家去, 过了一会儿麦克才骑着他的脚踏车朝乔许家去. 当他们相遇时, 乔许骑车的时间为麦克的两倍, 而乔许骑车的速率为麦克的 . 试问他们相遇时麦克已经骑了多少公里？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

8. 如图所示, 正方形ABCD的边 长为 . E介于B与H之间, 且 . 试问内部正方形EFGH的面积为多少？

(A) 25 (B) 32 (C) 36 (D) 40 (E) 42

2005 AMC10中文试题及答案

9. 三块磁砖上标着X, 另两块磁砖上标着O. 五块磁砖随意排成一列, 其标记恰为XOXOX的机率为多少？

(A) (B) (C) (D) (E)

10. 使得方程式 恰仅有一个x解的a有两个值. 试问a这两个值的和是多少？

(A) (B) (C) 0 (D) 8 (E) 20

11. 一个边长为n单位的木头正立方体, 将它的六个面都涂成红色, 并将它切割成 个单位正立方体. 若这些单位正立方体的总面数有四分之一是红色的面, 则n是多少？

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

12. 下图称为「三叶形」, 它是由全等正三角形的边为半径所画出的扇形所构成的. 若此「三叶形」的底边长为2, 则此「三叶形」的面积是多少？

(A) (B) (C)

(D) (E)

13. 有多少个正整数n满足条件： ？

(A) 0 (B) 7 (C) 12 (D) 65 (E) 125

14. 有多少个三位数满足：十位数字是百位数字与个位数字的平均数？

(A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 44 (E) 45

15. 有多少个正整数的立方可以整除 ？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

16. 考虑所有两位数它本身减去它各位数字和之后, 所得的数其个位数字是6. 试问满足上述条件的两位数有多少个？

(A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 19

2005 AMC10中文试题及答案

17. 如图所示的五星形, 在英文字母A、B、C、D、E处填入数字3、5、6、7、9 (不一定按此顺序). 在各线段 、 、 、 、 (也不一定按此顺序)两端数字的和恰可排傻炔钍? 试问此等差数列正中间那一项的数为何？

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13

18. A队与B队举行一系列的竞赛. 先获得三场胜利的队伍就赢得此系列的竞赛. 每一个队伍每一场比赛获得胜利的机会相等, 每一场比赛必须分出胜负, 且各场比赛的结果都不会互相影响. 若B队赢了第二场比赛且A队赢得此系列的竞赛, 则B队赢得第一场比赛的机率为多少？

(A) (B) (C) (D) (E)

19. 三个边长为一公分的正方形的底边并列在一条直线上. 将中间的正方形抽出旋转 , 如图所示, 然后对准中心朝原来的位置放下, 直到碰触到原来两边的正方形. 试问从B点新的位置到原来底边直线的距离为多少公分？

(A) 1 (B) (C) (D) (E) 2

20. 某个等角八边形有四个边的边长是1且另四个边的边长是 , 且相邻的边都不等长. 试问此等角八边形的面积为多少？

(A) (B) (C) (D) (E) 7

21. 试问有多少个正整数n, 使得 可整除 ？

(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11

2005 AMC10中文试题及答案

22. 设S是由正整数中最小的2005个4的倍数所形成的集合, T是由正整数中最小的2005个6的倍数所形成的集合. 试问S与T有多少个相同的元素？

(A) 166 (B) 333 (C) 500 (D) 668 (E) 1001

23. 设 为圆的直径, C为 上的一点使得 , 并设D与E为圆周上的两点使得 且 为圆的另一直径. 试问 面积与 面积的比值为何？

(A) (B) (C) (D) (E)

24. 对每一个正整数 , 以 表示m最大的质因子. 试问满足： 且 的正整数n有多少个？

(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 (E) 5

25. 在 中 , 且 . 点D与点E分别在线段 与 上使得 , . 试问三角形ADE之面积与四边形BCED之面积的比值为何？

(A) (B) (C) (D) (E) 1

答 案：

1 ( D ) 2 ( C ) 3 ( B ) 4 ( B ) 5 ( A )

6 ( B ) 7 ( B ) 8 ( C ) 9 ( B ) 10 ( A )

11 ( B ) 12 ( B ) 13 ( E ) 14 ( E ) 15 ( E )

16 ( D ) 17 ( D ) 18 ( A ) 19 ( D ) 20 ( A )

21 ( B ) 22 ( D ) 23 ( C ) 24 ( B ) 25 ( D )