指数函数与对数函数基本知识点

这是关于高中高考指数函数与对数函数的基本知识点总结,希望可以给正在高考的学生提供一些帮助。

真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，

底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？

【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm),并且把loge N 记为In N. 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a 〉0，a≠ 1时，a^x=N→X=logaN。

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

负数和零没有对数；

loga 1=0 loga a=1 (a为常数)

对数的定义和运算性质 一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要＞0且≠1 真数＞0

对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

这是关于高中高考指数函数与对数函数的基本知识点总结,希望可以给正在高考的学生提供一些帮助。

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

对数函数 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2） 对数函数的值域为全部实数集合。

（3） 函数图像总是通过（1，0）点。

（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。

（5） 显然对数函数无界。

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）lg(b)=log(10)(b)

（3）ln(b)=log(e)(b)

对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）

（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

对数与指数之间的关系

当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

换底公式 （很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga

ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(约为2.71828)

lg 常用对数 以10为底

对数函数的常用简略表达方式

（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)

（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义

这是关于高中高考指数函数与对数函数的基本知识点总结,希望可以给正在高考的学生提供一些帮助。

对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数.

性质

定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是｛x ︳x>0｝，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足｛x>0且x≠1｝ 。

｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1，即其定义域为 ｛x ︳x>1/2且x≠1｝值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。

奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。

周期性：不是周期函数

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负.

数学术语

这是关于高中高考指数函数与对数函数的基本知识点总结,希望可以给正 …… 此处隐藏：2982字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……