三角公式总结,正弦定理_余弦定理,诱导公式,二倍角公式,半角公式_积化和差公式

三角公式总结

三角公式总结

bca=== 2R（RsinAsinBsinCnπRn R2112⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R= 22360⒉正弦定理：为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b222b2 c2 a2-2abcosC cosA 2bc

24R⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC 222

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c) 2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径) 2

⒌同角关系：

ysin ⑴商的关系：①tg ==x

③sin

⑤cos cos =sin sec ②ctg xcos cos csc ysin r1y tg csc cos tg ④sec xcos rxr1 sin ctg ⑥csc ctg sec rysin

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1

⑶平方关系：sin2 cos2 sec2 tg2 csc2 ctg2 1 ⑷asin bcos a2 b2sin( ) （其中辅助角 与点（a,b）在同一象限，且tg b） a

三角公式总结

⒍函数y=Asin( x ) k的图象及性质：（ 0,A 0） 振幅A，周期T=2 , 频率f=1, 相位 x ，初相 T

⒎五点作图法：令 x 依次为0 , ,3 ,2 求出x与y， 22

依点 x,y 作图

⒏诱导公式

三角函数值等于 的同前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原三角函数值的符号；即：

符号看象限 函数名不变，

三角函数值等于 的异前面加上名三角函数值，一个把 看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

三角公式总结

⒐和差角公式

①sin( ) sin cos cos sin ②cos( ) cos cos sin sin ③tg( ) tg tg ④tg tg tg( )(1 tg tg ) 1 tg tg

tg tg tg tg tg tg 其中当A+B+C=π时,有: 1 tg tg tg tg tg tg

ABACBCtg tgtg tgtg 1 222222⑤tg( ) i).tgA tgB tgC tgA tgB tgC ii).tg

⒑二倍角公式：(含万能公式) ①sin2 2sin cos

222tg 21 tg 221 tg2 ②cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 21 tg

1 cos2 2tg tg2 1 cos2 22cos ③tg2 ④ ⑤sin 21 tg2 1 tg2 2

⒒三倍角公式：

①sin3 3sin 4sin3 4sin sin(60 )sin(60 )

②cos3 3cos 4cos3 4cos cos(60 )cos(60 ) 3tg tg3 ③tg3 tg tg(60 ) tg(60 ) 21 3tg

⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ①sin 2 2 1 cos cos cos ②sin2 ③cos 22222

1 cos ⑤1 cos 2sin2 ⑥1 cos 2cos2 222

④cos2 2

三角公式总结

⑦ sin (cos sin)2 cos sin222 2 ⑧tg

2 1 cos sin 1 cos 1 cos 1 cos sin

⒔积化和差公式：

sin cos 1 sin( ) sin( ) cos sin 1 sin( ) sin( ) 22

11cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos 22

⒕和差化积公式： ①sin sin 2sin

2222

cossin③cos cos 2cos ④cos cos 2sin 2222cos ②sin sin 2cos sin ⒖反三角函数：

三角公式总结

⒗最简单的三角方程