2012华南农业大学运筹学与最优化试题
时间：2025-07-12
华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2012--2013学年第 1 学期 考试科目： 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
maxz x1 2x2 x3
2x1 x2 x3 4 s..t x1 2x2 6 x,x,x 0 123
1
二、用大M法求解下列线性规划问题（共 15 分）
maxz 3x1 5x2x1 4
2x 12 2s..t
3x1 2x2 18 x1,x2 0
三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
maxz 3x1 2x2 5x3 x1 2x2 x3 2 x 4x x 4
123
s..t x1 x2 3 4x x 6
23
x1,x2,x3 0或1
2
四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）
minf(X)
12x212
1 2
x2 x1 2x2 2x1 3x2 6
s..t x1
4x2 5
x1 0 x2 0
五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
minf(X) 1
3
(x1 1)3 x2
s..t
x0
1 1 x1 0
3
六、用乘子法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
maxf(X) x1x2x3
s..t2x1x2 2x2x3 2x1x3 1 0
七、下表是某人每天从住处A开车到工作地G，途径B，C，D，E，F各点时收阻的可能性，试问该人应选择哪条路线，使从家出发至工作地路上受阻的可能性最小。（共 15 分）
4
2012--2013学年第1学期
运筹学与最优化方法期末考试试卷（A卷）参考答案
一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）
maxz x1 2x2 x3
2x1 x2 x3 4s..t x
1 2x2 6 x1,x2,x3
0解：最优解为X* (0,3,1)T，最优值为z* maxz 7。
二、 用大M法求解下列线性规划问题（共 15 分）
maxz 3x1 5x2
x1 4s..t
2x2 12 3x1 2x2 18 x1,x2 0
解：最优解为X* (2,6)T，最优值为z* maxz 36。 三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）
maxz 3x1 2x2 5x3 x1 2x2 x3 2 x1 4x x 4
s..t
23 x x 12 3 4x2 x3
6
x1,x2,x3 0或1
解：最优解为X* (1,0,1)T，最优值为z* maxz 8。
四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）
minf(X)
12x212
1 2
x2 x1 2x2 2x1 3x2 6
s..t
x1 4x 2 5
x1 0 x2 0
解：最优解为X* (1318117317,17)T，最优值为z* minz
578 69
34。 5
五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
1
minf(X) (x1 1)3 x2
3
x1 1 0s..t
x2 0
8
解：最优解为X* (1,0)T，最优值为z* minz 。
3
六、用乘子法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）
maxf(X) x1x2x3
s..t2x1x2 2x2x3 2x1x3 1 0解：最优解为X*
T。 ，最优值为z* maxz
66636
七、下表是某人每天从住处A开车到工作地G，途径B，C，D，E，F各点时收阻的可能性，试问该人应选择哪条路线，使从家出发至工作地路上受阻的可能性最小。（共 15 分）
解：A-B-C-E-G。
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