复合材料及其结构的工程力学-课后习题

复合材料及其结构力学

课后习题及作业题

第1章 绪论

1.复合材料的优缺点及其分类。 2.相关基本概念。

第2章 各向异性弹性力学基础

1. P44 T2-2

试证明 12的界限不等式成立。

2. P44 T2-3

试由下不等式证明各向同性材料的泊松比满足

1。（已知 1）

2

3. P44 T2-4

试由下不等式确定各向同性材料的 的界限。

1. P44 T2-4 的扩展版。

试由下不等式确定横观各向同性材料泊松比界限为： 1 1 2 2

E 。

E

E和 为各向同性面其中，（1O2面）的弹性模量和泊松比， 31 32，E E3。 1

2. 试用应变能密度W Cij i j，证明广义胡克定律的刚度系数具有对称性，即

2

Cij Cji。

3.由泊松比和弹性模量的定义证明：

12

E2

21

E1

。

4.试推导正交各向异性材料柔度系数与工程弹性常数的关系。

5.某单层正交各向异性材料工程弹性常数为E1 20GPa，E2 10GPa，E3 5GPa，G12 G13 5GPa,G23 2GPa, 23 0.25, 12 13 0.2，试求其柔度矩阵和刚度矩阵系数。

第3章 单层复合材料的宏观力学分析

1. P63 T3-2 2. P64 T3-3

3. P64 T3-4 （或P64 T3-5）

（熟悉过程） 4. P64 T3-6 （或P64 T3-7，或P64 T3-8）

5. P64 T3-11

试由下式推导Tsai-Hill强度准则为：

。

6. P64 T3-13.

7. P64 T3-15. （仅使用Tsai-Hill强度理论确定 的最大值）

8. P64 T3-16. （分别用Tsai-Hill强度理论和Tsai-Wu强度理论判断）

1. 2块单向板连接如下图所示，问单轴拉伸方向作用下的变形情况应当是图几？为什么？

2. 有一单向复合材料薄壁管，平均直径R0=25mm，壁厚t=2mm，管端作用轴向拉力P=20KN，扭矩0.5KNm。试问，保证圆管不发生轴向变形(即 x 0)时弹性主轴柔度系数Sij应满足什么条件？ （分别考察 0o，30o，45o，90o的情况）

其中，Sij与Sij满足如下关系（m cos ，n sin ）

3. 有一单向复合材料薄壁管，平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm，管端作用轴向拉力P=10KN，扭矩0.1KNm。试问，为使单向复合材料管的材料主方向只有正应力时( 12 0)，单向复合材料的纵向和圆管轴线夹角 (0,

2

)应为多大？

4. 试证明Q11 Q22 2Q12为坐标转换不变量，即Q11 Q22 2Q12 Q11 Q22 2Q12。 5.已知碳/环氧和玻璃/环氧复合材料的工程弹性常数如下：

21 E1 GPa E2 GPa 碳/环氧玻璃/环氧

G12 GPa

8.83 8.27 0.31 0.26 5.20 4.14

试分别求应力分量为 1=400Mpa， 2=30Mpa， 12=15Mpa时的应变分量。

6. 一单层板受力情况， x= -3.5Mpa， y=7Mpa， xy= -1.4Mpa，该单层板弹性常数为E1=14Gpa, E2=3.5Gpa, G12=4.2Gp, 21=0.4, =60o，求弹性主轴上的应力、应变，以及偏轴应变。

7. 一单层板受力情况， x= -3.5Mpa， y=7Mpa， xy= -1.4Mpa，该单层板强度Xt=250Mpa, Xc=200Mpa, Yt=0.5Mpa, Yc=10Mpa, S=8Mpa, =60o，分别按

Tsai-Hill和Tsai-Wu强度准则判断其是否失效。

8. 已知某单层板强度Xt=1548Mpa, Xc=1426Mpa, Yt=55.5Mpa, Yc=218Mpa,

S=89.9Mpa, 受力状态为 x= 144Mpa， y=50Mpa， xy= 50Mpa， =45o，试分

别用最大应力理论、Tsai-Hill强度理论和Tsai-Wu强度理论校核该单层的强度。

9. 有一单向板，其强度特性为Xt=500Mpa, Xc=350Mpa, Yt=5Mpa, Yc=75Mpa,

S=35Mpa, 其受力特性为 x= y=0， xy= 。试问在偏轴45o时，材料满足

Tsai-Hill强度条件时的 值。（考察 0和 0的情况）

10. 一单层复合材料 x= y=39.2Mpa， xy= 29.4Mpa，E1=44.1Gpa, E2=14.7Gpa,

G12=6.8 6Gp, 21=0.3, =45o，计算材料主轴应力、主轴应变，及偏轴应变。

11. 有一单向板，其强度特性为X=980Mpa, Y=S=39.2Mpa, 其受力特性为

x=2 ， y=0， xy= ，试确定按Tsai-Hill强度条件 =45o（或 =30o）时的

值。（ 0）

第11章 单层复合材料的细观力学分析

1. P265 T11-1 ，2，3，4 （仅考虑串联模型）（以T11-4代表，求Ef、E2、 12和

21）

1. 用材料力学方法证明（串联）：

； ；

；

2. 给出复合材料纵向拉伸强度Xt的表述，及确定纤维控制复合材料强度的临界体积含量cfcr和最小体积含量cmin。

3. 已知某单层复合材料Ef=230Gpa，Em=4.1Gpa，cf=0.62，Xf=3450Mpa，Xm=105Mpa。试确定E1，E2，及Xt。

4. 定义复合材料表观模量E F强材料的弹性模量为：

11dx

。 0EE1 E2 E1A2x

，试用材料力学方法证明如下图所示的颗粒增

其中，A2 x 为颗粒材料的分布规律。

5. 用材料力学方法证明，单向纤维复合材料纵向总载荷与纤维承受载荷之比

EcP

1 m m。 PfEfcf

6. 某纤维增强复合材料的基体应力应变曲线（如下图），纤维含量cf=0.5，Ef=70GPa，Xf=2.8GPa，复合材料受力方向平行于纤维方向，试计算当应变为

4%时，复合材料的应力 t，以及此时的cfcr和cmin（0.00%表示，小数点后两位）。

7. 刚度弹性力学方法相关基础(Halpin-Tsai模量预测)；