经典讲义——代数式

代数式

【知识要点】 1．代数式的概念：

用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。

a b b a （1）加法交换律：（2）加法结合律：(a b) c a (b c) （3）乘法交换律：ab ba （4）乘法结合律：(ab)c a(bc) （5）分配律：a(b c) ab ac 2. 代数式的书写:

(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替 3．列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。 4．代数式的值

用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。 【典型例题】

例1 下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d ②0 ③2(a b) 1 ④s R2 ⑤3x 2 ⑥3x2 4x 1 0 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）

（A）a5b （B）5a2b （C）a b c （D）

61

mn2

例3 叙述下列代数式的意义

（1）a b2

（2）a3 b3 （3）(a b)3 （4）(2a b)(a b) （5）(6)

bcaaba b

例4 根据题意列代数式，设甲数为x，乙数为y，用代数式表示

① 甲、乙两数差的2倍； ②甲数的

12

与乙数的和的；

2

1

③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和。

例5 用代数式表示：比a除以b的商与c的差的3倍大7的数。

例6 当a 1，b 0.5时，求代数式12a2 (a b) (a2 b2)的值。

21

例7 已知：x

例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．

【巩固练习】 一、选择题：

1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A．a3 B．3

12x

1

1x

3，求代数式(x

1x

) x 6

2

1x

的值。

C．a D．x 3人

2

2．比a多3的数是（ ）

A．a 3 B．a 3 C．3a D．

a3

3．a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是（ ） A．

(a b)a b

2

22

B．

a b

222

(a b)

C．

a b

2

22

a b

D．

a ba b

22

2

4．代数式2 a所表示的意义是（ ）

A．比2多a的数 B．比a多2的数 C．比2少a的数 D．比a少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ）

A．代数式x2 y2的意义是x,y的平方和。 B．代数式5(x y)的意义是5与x y的积。 C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5x D．x的

12

y2

。

与y的的差，用代数式表示是x

3

2

1113

y

。

6．初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩a分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为（ ）分。 A．

a b2

a bm n

am bnm n

am bna b

B． C． D．

7．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付话费为（ ）元。

A．0.3m+0.7n B．21mn C．21+0.3m+0.7n D．21×6+0.3m+1.8n 8．在式子m 5,ab,a 1,0, ,3(m n),ah中，代数式的个数有（ ）个。

21

A．6 B．5 C．4 D．3 9.当x

13

,y 9时，下列代数式的值是24

的是（ ）

A．(3x 2)(y 1) B．(y 10)(2x 1) C．(2x 3)(y 1) D．(x 2)(y 11) 10．当x 0.3时，代数式

3xx 0.2

的值是（ ）

A．9 B．0.9 C．90 D．1.8 二、填空题：

1．船在静水中的速度为30km/h，水流速度akm/h，则船在顺水中的速度

21

为 ,逆水中速度为 。

2．某旅游团参加观看“中国—巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元，旅游团有成人m人，小孩n人，那么该旅游团应付门票元。 3．某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的分之几）如果全班有c人未到，出勤率为 （几分之几） 4．（1）用语言表达代数式

a

23

1

1b

为

（2）b2 5正确的语言叙述为。 5．字母a表示一个数，用代数式表示 ①比这个数小10的数的

27

倍 。

②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。 7．设n为自然数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为 。能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

三、解答题：

1．邮购一批书，每册定价x元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y册，则邮购这批书共需费用多少元？若x 20，y 1000时，求出具体的费用。 2．若

3．用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除．

4．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说：“包括校 …… 此处隐藏：1600字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……