求公倍数与最小公倍数的方法

青岛版(六三制),五年级数学下册,第三单元,P41-45

青岛版五年级下册

求公倍数与最小公倍数的方法

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回想：什么叫公倍数？

什么叫做最小公倍数？ 几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。

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你能找出12和18的最小公倍数吗？提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？

列举法 短除法

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列举法：1、找倍数，从小到大依次找出各个数的倍数。2、找公有，把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。

3、找最小，从公有的倍数中找出最小的一个。注意省略号 12的倍数有：12、24、36、48、60、72… 18的倍数有： 18、36、54、72、90、108… 12和18的公倍数有： 36、72… 12和18的最小公倍数是：

有没有最大的公倍 数？为什么？

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两个数有没有最大的公倍数？

因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以 两个数的公倍数的个数也是无限的.因此，两 个数没有最大的倍数.

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写出50以内6和8的倍数和公倍 数，再找出它们的最小公倍数。6的倍数： 6 12 18 24 30 36 8的倍数： 8 16 24 32 40 48 6 和8的公倍数： 24 48 6 和8的最小公倍数： 24 50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的 最大的是：48 42 48

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短除法：2

求12和18的最小公倍数。 求最大公因数是把所有的除数连乘起来， 就得到这两个数的最 大公因数 用公有因数2除

1 2 1 8 用公有因数3除 6 3 9 除到公因数只有1为止 3 2 12和18的最小公倍数是： 2×3×2×3=36 想一想：

求最小公倍数是把所有的除数和 最后的两个商连乘起来，就得到 从短除式中能看出36是12 、18的多少倍吗？ 这两个数的最小公倍数。

36是12的3倍

36是18的2倍

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短除法 求6和15的最小公倍数。3

62

1 5 5

用公因数3除 除到公因数只有1为止

6和15的最小公倍数是： 3×2×5=30

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自主练习第1题： 找出下面每组数的最小公倍数

6和15

16和12

15和20

21和28

30

48

60

84

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自主练习第5题： 先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。 你能发现什么？ 6和7 42 4和9 36 5和13 65 8和24 24 12和36 36 11和33 33

两个数的公因数只有1时， 它们的最小公倍数就是 这两个数的乘积。

两个数是倍数关系(一 个数是另一个数的倍数) ,它们的最小公倍数就 是较大的那个数。

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自主练习第6题： 用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数

24和18

24和12

18和9

14和21

45和30

16和20

15和25

10和12

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24和18

3 2

2 4 8 4

1 8 6 3

除以公因数3除以公因数2

除到两个商是互质数公因数只有1为止

24和18的最小公倍数是： 3×2×4×3=72 24和18的最大公因数是： 3×2=6

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24和12

4 3

2 4 6 2

1 2 3 1

除以公因数4除以公因数3

除到两个商是

互质数公因数只有1为止

24和12的最小公倍数是： 4×3×2×1=24 24和12的最大公因数是： 4×3=12

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18和9

9

1 8 2

9 1

除以公因数9

除到两个商是互质数公因数只有1为止

18和9的最小公倍数是： 9×2×1=18 18和9的最大公因数是： 9

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14和21

两个数是倍数关系(一 个数是另一个数的倍数) ,它们的最小公倍数就 是较大的那个数。1 4 2 2 1 3除以公因数7除到两个商是互质数公因数只有1为止

7

14和21的最小公倍数是： 7×2×3=42两个数成倍数关系时， 14和21的最大公因数是： 7 较小的数就是这两个 数的最大公因数

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45和30

5 3

4 5 9 3

3 0 6 2

除以公因数5除以公因数3

除到两个商是互质数公因数只有1为止

45和30的最小公倍数是： 5×3×3×2=90 45和30的最大公因数是： 5×3=15