二次根式性质导学案
时间：2026-01-20
§11.5 二次根式及其性质（二）
a =，区分
()
=2
a a （a ≥0
a =，并能运用性
质解题。
a =的理解和综合运用 一、课前学习：
1.()0≥a a 是一个________ 数
2.
()
=2
a __________（a ≥0）
2.当x
时，
2
= 3. ()()()
_______0_______
0_______0a a a a 〉⎧⎪
==⎨⎪〈⎩
4.
=
=
=
=
= ；
=
=
=
= ；
通过以上3、4题，看书52-53页完成填空：
3.()()()
⎪⎩
⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______
0_______2
a a a a a
二次根式化简：()()
()
⎪⎩
⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______
0_______2
a a a a a
例3.化简：（1）16 （2）
()25- （3）
2
3
- （4）
(
)
2
3
2-
练： 1.计算：（1）()
2
3 （2）()
2
23 （3）2
77⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （4）()()
2
25211-+-
2.实数范围内分解因式：422-x
3.说出下列各式的值：（1）2
3.0 （2）2
71⎪⎭
⎫
⎝⎛- （3）()2π--
（4）2
10
- （5）
(
)
2
5
6-
4.已知0<x<1时，化简()21--
x x 的结果是（）
A 2X-1
B 1-2X
C -1
D 1
5.若()02
=-+a a ，则a 的取值范围是（） A a=0 B a ≥0 C a ≤0 D a 为任意实数 6.若()(),23122=-+-a a 则a 的取值范围是（）
A a ≥3
B a ≤1
C 1≤a ≤3
D a=1或a=3
7. 已知,71=+a a 求a a 1+的值。
8．在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简()b a c c b a ---+-22
展：小组展示成果，提出质疑
评: 知识方法小结：二次根式的性质：
（1） （2） （3）
补：
组长组织检查验收练习中改错是否过关，若未过关则帮助过关。
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