活动一、复习提问：

1、点与圆有几种位置关系？C.

.B

.A

2、怎样判定点和圆的位置关系？大于 (1)点到圆心的距离____ 半径时，点在圆外。 等于半径时，点在圆上。 (2)点到圆心的距离____ 小于半径时，点在圆内。 (3)点到圆心的距离____

(1)如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有 几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作 一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

(2)如图，在纸上画一条直线 l,把钥匙环看作一个圆，在纸上移 动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的 个数吗？

(3)你能用实物演示这个过程吗?

(1)直线和圆的公共点个数的变化情况如何？ 公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ (2)通过刚才的研究，你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢？

我们一起来归纳:1.直线与圆的位置关系(图形特征---用公共点的个数来区分) 特点：直线和圆有两个公共点，叫做 直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.

.A

.O

.B

特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点.

.O

.切点 A

.O 特点：直线和圆没有公共点，叫 做直线和圆相离.

小小体会我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断 直线与圆的位置关系.

.

议一议：仿照点和圆的位置关系的判 定方法，你还有其他的方法来判断直线与 圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的 . 距离和圆半径的数量关系来判断？..

d

.OrA B

H

相离

l

观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？ 1、直线与圆相离

.Od

d>r d=r d<r

.C

r .D

l相切

2、直线与圆相切

d

Or.E

.F 相交

l

3、直线与圆相交

小结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种：直线与圆的公共点 (1)根据定义，由________________

的个数来判断； 圆心距d与半径r (2)根据性质，由_________________ 的关系来判断。

在实际应用中，常采用第二种方法判定。

生活中的例 子

太阳与地平线的位置关系, 列车的轮子与铁轨之间的 关系,都给我们直线与圆 的位置关系的印象.

1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出 ⊙O的切线.

A

· O

2.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是 (1)4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm,

那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？6.5cm 6.5cm

O·

O·d=6.5cm

O·

6.5cm

d=4.5cm

A

M

B

N d=4.5cm< r = 6.5cm

d=8cm

解 (1) 圆心距

D 直线与圆相交，直线与圆相切，

有两个公共点； (2)圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 有一个公

共点； (3)圆心距 d=8cm>r = 6.5cm 没有公共点.

直线与圆相离，

总结：直线与圆的 位置关系

相离

相切

相交

图

形

公共点个数

公共点名称直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系

总结：图形 直线与圆的 位置关系.O r d ┐ l .o d r ┐ l .A

. B

.O d r ┐ . lC

相离0 d>r

相切1 d=r

相交2 d<r

公共点的个数圆心距 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点切线

交点割线