2013名师导学·高考数学二轮复习课件：第4讲 平面向量及其应用

2013名师导学·高考数学二轮复习课件：第4讲 平面向量及其应用

第4讲

平面向量及其应用

2013名师导学·高考数学二轮复习课件：第4讲 平面向量及其应用

1.考题展望 高考对平面向量的考查主要体现在：第一，考查平面向 量的概念及平面向量的和、差、数乘和数量积的运算， 主要以选择题、填空题的形式考查，向量与平面几何相 结合是命题的一个亮点；第二，考查平面向量与其他知 识的综合应用，主要以解答题的形式考查. 平面向量具有代数与几何形式的“双重性”,是中学数 学知识网络的重要交汇点，平面向量与三角函数、解析 几何的综合是近几年高考的热点，要予以足够的重视.

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2.高考真题 考题1(2012 浙江)设 a,b 是两个非零向量( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

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【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|,则a, b共线，即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|- |b|时，a,b为异向的共线向量；选项B:若a⊥b,由正方 形得|a+b|=|a|-|b|不成立；选项D:若存在实数λ,使得 b=λa,a,b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a| -|b|不成立.

【命题立意】本题主要考查向量的平行与垂直的条件， 考查转化化归思想和推理能力.

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考题2(2012 湖南)在△ABC 中，AB=2,AC= → → 3,AB²BC=1,则 BC=( ) A. 3 B. 7 C.2 2 D. 23

【解析】选 A. → → → → 由右图知AB ·BC =|AB ||BC |cos(π- → B)=2³|BC|³(-cosB)=1. 1 ∴cosB= . -2BC AB2+BC2-AC2 又由余弦定理知 cosB= , 2AB·BC 解得 BC= 3.

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【点评】本小题主要考查平面向量的数量积、余 弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思 想、等价转化思想等数学思想方法.

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→ AC 考题3(2012 江苏)在△ABC 中， 已知AB²→ = → → 3BA²BC. (1)求证：tanB=3tanA; 5 (2)若 cosC= ,求 A 的值. 5

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→ → → → 【解析】(1)∵AB·AC=3BA·BC, ∴AB·AC·cosA=3BA· cosB, BC· 即 AC· cosA=3BC· cosB. AC BC 由正弦定理，得 = , sinB sinA ∴sinBcosA=3sinAcosB. 又∵0<A+B<π,∴cosA>0,cosB>0, sinB sinA ∴ =3· 即 tanB=3tanA. cosB cosA

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5 (2)∵cosC= ,0<C<π, 5 5 2 2 5 ∴sinC= 1-( ) = . 5 5 ∴tanC=2. ∴tan[π-(A+B)]=2,即 tan(A+B)=-2, tanA+tanB ∴ =-2. 1-tanAtanB

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4tanA 由(1)得 =-2, 1-3tan2A 1 解得 tanA=1,tanA=- . 3 π ∵cosA>0,∴tanA=1.∴A= . 4 【点评】本小题主要考查平面向量的数量积、正弦 定理、同角关系式、正切的两角和公式及三角恒等 变换能力，考查运算求解能力和转化化归思想.

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1.平面向量 (1)向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则； (2)向量减法的法则：三角形法则； (3)实数λ与向

量a的积是一个向量，记作λa,规定： |λa|=|λ|·|a|; (4)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一 个实数λ,使得b=λa,即b∥a b=λa(a≠0);

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(5)平面向量的基本定理：如果e1,e2是同一平面内的 两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a, 有且仅有一对实数λ1 ,λ2 ,使a=λ1e1 +λ2e2 ,其中不 共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一 组基底.

(6)已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则a和b 的数量积a· b=|a|· cosθ. |b|·

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(7)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则： ①a±b=(x1±x2,y1±y2); ②λa=(λx1,λy1); ③a²b=x1x2+y1y2; ④|a|= x12+y12; ⑤a⊥b a²b=0 x1x2+y1y2=0; ⑥a∥b x1y2-x2y1=0.

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2.平面向量的易错点 (1) 向 量 的 数 量 积 运 算 不 满 足 结 合 律 ： a·(b·c) = (a·b)·c不正确. (2) 非 零 向 量 的 平 行 性 才 具 有 传 递 性 ： a∥b , b∥c a∥c不正确. (3)向量不满足消去律：a·b=a·c b=c不正确. (4)平面向量的基本定理的前提是e1,e2不共线.

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(5) 两 个 向 量 的 夹 角 不 一 定 为 三 角 形 的 内 → → 角.例如△ABC 中，AB,BC的夹角不是三角形的 内角 B. (6)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充 x1 y1 要条件不能表示成 = ,因为 x2,y2 有可能等于 x2 y2 0,所以应表示为 x1y2-x2y1=0.

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1.平面向量的概念与线性运算 例1(1)如图， B 分别是射线 OM、 A、 ON 上的两点，给出下列向量. → +2OB ② …… 此处隐藏：855字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……