27.2.1 相似三角形的判定(相似判定预备定理)(2课时)
时间：2025-04-21
相似三角形的判定
相似三角形的判定
的比相等的两个 相等 对应边—————— 1. 对应角_______, 三角形, 叫做相似三角形 对应角相等 的比相等 2. 相似三角形的——————— , 各对应边—————— 。 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FB A
AB AC BC DE DF EF
DE F
C
相似三角形的判定
AB DE BC EF
?
还可以得到哪些线段的比相等？AB DE AC DF BC EF AC DF
l1A
l2D
l2D
l3l4
B
E E
C C F
F
F
l5
任意画两条直线 l1 ,再画两 l2 条与 l1 l 2相交的三条平行 l5 ,分别度量 l3 l 4 l5 l4 , 线 l3 , 在 l1 上截得的两条线段 AB,BC和在l 2上截得的两条 线段DE,EF的长度，所得的 对应线段的比相等吗？任意平移 l5 再度量，对应 线段的比是否还相等？
相似三角形的判定
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 几何语言： l1 l2 l3 // l4 // l5 如图，A D
l3
B
E
l4l5
C
F
AB BC BC 或 AB AB 或 AC BC 或 AC
DE EF EF DE DE DF EF 等 DF
相似三角形的判定
l2D E A
l1
l3l4
下列结论是否正确? 如图，
如果l3 // l4 // l5 AB DE 那么(1) (√) BC EFAB DE (×) ( 2) AC EF
B
C
F
l5
相似三角形的判定
你还能得出哪些线段的比相等？
A
(D) E
B
如果BE // CF , AB AE 那么 吗？ BC EFAB AE 还能得到 AC AFBC EF 或 等 AC AF
C
F
相似三角形的判定
A
(D) E
如果BE // CF ,AB AE 那么 AC AF
B
C
F
相似三角形的判定
AB AC 如图，如果ED // BC,那么 吗？ AD AEE D
A
AB AC AD AEC
B
相似三角形的判定
E
D
A
如图，如果ED // BC, AB AC 那么 AD AEC
B
相似三角形的判定
平行于三角形一边的直线截其他两边(两 边的延长线),所得的对应线段的比相等。
“A”型A
“X”型E D
D B(图1)
A
E CB C
(图2)
如果DE // BC , AB AC 那么 AD AE
相似三角形的判定
如图,如果DE//BC,
AD AE 则 AB AC如果过E作EF//AB交BC于FD BF
A EC
AE BF 则 吗？ AC BC AE DE 吗？ AC BC
△ADE∽△ABC
相似三角形的判定
如图,DE//BC,且D是边AB的一点,DE 交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系? 相似A E
DB
C
相似三角形的判定
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系? 说明理由. 相似证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AD AE AB AC AE BF 过E作EF//AB交BC于F, 则
A DBF
EC
BC AE DE ∵DBFE是平行四边形 ∴DE=BF AC BC
AC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
相似三角形的判定
相似三角形判定的预备定理:平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型A D B(图1)
“X” E 型A
D
E CB
数学语言:如图 ∵DE∥BC
(图2)
C
∴△ADE∽△ABC
相似三角形的判定
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. E 解: (1) DE ∥ BC
C
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. A D 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. △ADE∽△ABC (2) AE DE 50 DE ,即 . AC BC 50 30 70 50 7
0 所以, DE 43.75(cm). 50 30
B
相似三角形的判定
练习：1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC, (1)请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1: 4 。 (2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____A E F D
G H I C
B
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