高等数学第(一,二)章阶段测试题(同济版五)

10级 第一、二章 测试题

一、填空题（每题3分，共15分）

1．设f(x)的定义域为(0,1)， (x) 1 ex则f[ (x)]的定义域 ２. 设f(x)处处连续，且 limf(x) 1 2sinx 2，则f (0)＝

x 0

3. 若y = f (x) 为可微函数，则lim y dy

x=________． x 0

11

(x 1)2arctanx 1,x 1

4. 设f(x) a, x 1, 当a ，b 时，函数

f(x)在点x=1处连续. bx 1, x 1

5. 设limf(x) atanf(x) tana

x A，则lim

x

4x 44x

4

二、选择题（每题3分，共15分）

1．当x 0时，(1 cosx)ln(1 x2)是比xsinxn高阶无穷小，而xsinxn是比(ex2 1)高阶无穷小，则正整数等于（

A、1 B、2 C、3 D、4

1

2．lim(cosx)xtanx

x 0＝（ ）

1

A、e2 B、e2 C、

2 D、

2

）

1 f()x 03．设f(x)在( , )内有定义，且limf(x) a，g(x) ， 则（ ）。 xx x 0 0

A. x 0必是g(x)第一类间断点 B. x 0必是g(x)第二类间断点

C. g(x)在x 0处的连续性与a无关 D. g(x)在x 0处的连续性与a有关

4. 若limf x 3，则存在x 2的一个去心邻域，在该邻域内f(x)（ ）

x 2

A. =0 B. >0 C. <0 D. 无定义

1

5. 设 y (1 x)x，则y (1)的值为（ ）

A、

12 ln2 B、1 ln4 C 、 e D、2 三、计算下列各题（每题5分，共20分）

1．lim tanx

3 sinxx 0 2x 1 2. 设f(x)连续，且lim1 cos[xf(x)]

(ex2x 0 1)f(x) 1，求f(0)

3．lim(x 0sinx|x| 2[x])其中：[x]为取整函数 4. lim1

x2x 0ln(sinxx)

四、计算下列各题（每题5分，共20分）

x2

1. y arcsin(e 1) lncos

lnx

x 4， 求dydx 2. y ln secx tanx ，求y 3. y xsin2x 4，求dy|x 1 4.，exy tan(xy) y 求 dydx

五、（6分）求出函数f(x) x 3x

|x|(x 9)22 的间断点，并判断其类型

九、（6分）设f(x)在[1,3]上连续，且f(1) f(2) f(3) 3，则 [1,3]，使得f( ) 1。

八、（6分）设f(x) lim

七、（6分）求极限 lim(n

2 x tcostdy六、（6分）设 ， 求2 y tsintdx 1n 12 2n 22 nn n2) ln(e x)nnnn (x 0)，（1）讨论f(x)的连续性，（2）求f (x)