2013年高考数学总复习 9-5 线面、面面垂直的判定与性质课件 新人教B版

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线面、面面

第 五 节

垂直的判定与性质

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重点难点 重点：线面、面面垂直的定义、判定定理、性质定 理 难点：线面、面面垂直的判定、性质定理的灵活应 用

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知识归纳 1.直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都 垂直，则这条直线和这个平面垂直. (2)判定方法 ①用定义.

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②判定定理：

b∩c=A a⊥α. b α c α a⊥b a⊥c α∥β a⊥β. ④ a⊥α

a⊥α b⊥α. ③推论： a∥b

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(3)性质 ① a⊥α a⊥b. b α

②

a⊥α

a∥ b. b⊥α

2.两个平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理 a α α⊥β a⊥β

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(3)性质 ①性质定理 α⊥β α∩β=l a⊥β. a α a⊥l ∈l. ②重要结论 A P∈α PA⊥β垂足为A α⊥β α∩β=l

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α⊥β α∩β=l PA α. P∈α PA⊥β

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3.线面角和二面角(理) (1)线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的 锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角θ的范围是[0° ,90° ]. θ=0° 时，直线在平面内或与平面平行. θ=90° 时，直线与平面垂直.

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(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角，在二面角的棱上任取一点 O,在两个 半平面内以 O 为垂足作棱的垂线 OA 与 OB,则∠AOB 叫做二面角的平面角.二面角的取值范围是[0° ,180° ), θ=0° 时两个半平面共面； <θ<90° 0° 时为锐二面角； θ=90° 时为直二面角；90° <θ<180° 时为钝二面角.

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误区警示 a⊥α a⊥α a∥b a∥b、 α∥β、 1.不要将 b⊥α a⊥β a∥c α∥β α⊥β β∥γ,错误迁移到 β∥γ、 b∥c,及 α∥γ α⊥γ a∥α a⊥b a⊥b α⊥β a∥b、 b⊥c、 b∥c 及 b∥α a⊥c a⊥c α⊥γ β⊥γ 致误..

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2.不要将“经过一点有且仅有一条直线与平面垂 直”;“经过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直”; “经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，这无 数条直线在同一个平面内，即经过平面外一点有且仅有 一个平面与已知平面平行”;“经过直线外一点有且仅 有一条直线 l 与已知直线平行， 有无数个平面与已知直线 平行，这无数个平面的交线为 l”弄混错用.

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3.a⊥b,a⊥c,b α,c α a⊥α 是错误的，b 与 c 相交的条件不能少. 4.两平面垂

直时，从一个平面内一点向另一个平面 .. 作垂线，则垂足必落在交线上.

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一、特殊点在平面上的射影 1.△ABC 所在平面外一点 P 在平面 ABC 内射影为 O, (1)若 PA=PB=PC,则 O 为△ABC 外心 (2)若 P 到△ABC 三边距离相等，则 O 为△ABC 内 心或旁心 (3)若 PA、PB、PC 两两垂直，则 O 为△ABC 的垂心