工程水文学第六章水文统计

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第六章 水文统计

6.1 概述

研究随机现象统计规律的学科称为概率论，

而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现

象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。

由于水文现象具有一定的随机性，用数理 统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。

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6.2

一、事件

概率的基本概念

事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发生，

称此事件必然事件。

不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以不发 生，这样的事件就称为随机事件。

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6.2 二、概率

概率的基本概念

随机事件在试验结果中可能出现也可能不出现， 但其出现（或不出现）可能性的大小则有所不同。 为了比较这种可能性的大小，必须赋于一种数量标 准，这个数量标准就是事件的概率。

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6.2

概率的基本概念

三、频率 水文事件不属古典概率事件，只能通过试验来 估算概率。设事件在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称

为事件A 的频率。

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6.2

概率的基本概念

掷币试验出现正面的频率表 试验者 掷币次 出现正 频率 数 面次数 4040 2040 0.5080 蒲丰 皮尔逊 12000 皮尔逊 24000 6018 12014 0.5016 0.5006

在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概率是十分接近的。

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6.2

概率的基本概念

四．概率加法定理和乘法定理 １．概率加法定理

Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（ＡＢ） 式中，Ｐ（Ａ＋Ｂ）－事件Ａ与Ｂ之和的概率； Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率； Ｐ（Ｂ）－事件Ｂ的概率。 Ｐ（ＡＢ）－事件Ａ和Ｂ共同发生的概率。

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6.2

概率的基本概念

2、概率乘法定理

Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ） ＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ） 式中，Ｐ（Ａ／Ｂ）－事件Ａ在事件Ｂ已发生情况

下的概率，简称为Ａ的条件概率。 Ｐ（Ｂ／Ａ）－事件Ｂ在事件Ａ已发生情况 下 的概率，简称为Ｂ的条件概率。 对于两个独立事件： Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）

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A

互斥

相容

A B

B

P（AB）＝0 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

P（AB）＝P（A）P（B/A） ＝P（B）P（A/B）

A

B A

对立

独立 B

P（A）＋P（B）＝1 P（A）＝1－P（B） P（B）＝1－P（A）

P（AB）＝P（A）P（B） P（A/B）＝P（A） P（B/A）＝P（B）

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例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该 地区即被淹没，设在某时期内河流甲泛滥的概率为0.1，河流乙

泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为

0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时 河流甲泛滥的概率？

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例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任

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