大一数学分析下其中

北航大一历届数学分析试题

一、 填空题 （每小题6分，共30分）

222222F (y z,z x,x y)，则divF _____________________, 1． 设向量场

rotF _______________________________.

2x z______________. 0上点(1,1,2)处的法线方程是__________２．在曲面 :y e

３．设L {(x,y)|x y 1,y 0}，则22 Lx2ds ___________. z ４．锥面x2 y2

被圆柱面x2 y2 2x截下的曲面的面积为_______________. limx 0 2x

xx20edt2t2t2 _____________.５．求极限(1 x)edt

二、 （本题满分１０分） 计算定积分

I 10x 1dxlnx．

三、 （本题满分１０分）

计算

|z|e dxdydzV222V:x y z 1． ，其中

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四、 （本题满分１０分）

设函数f(x)在( , )内具有一阶连续导数，L是上半平面(y 0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c,d)．记I 1x[1 y2f(xy)]dx 2[y2f(xy) 1]dyLyy，

（１） 证明曲线积分I与路径L无关；

（２） 当ab cd时，求I的值．

五、 （本题满分１０分）

22(x y)dx (x siny)dy 0． 求解微分方程

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六、 （本题满分１０分）

计算22(1 x)dydz 8xydzdx 4xzdxdy ，其中 是由曲线x e(0 y a)绕y

x 轴旋转而成的旋转曲面，其法向量与x轴正向的夹角恒大于2．

七、 （本题满分１０分）

L计算，其中L为平面x y z 1

被三个坐标平面所截三角形 的边界，若从x轴的正向看去，定向为顺时针方向． I (y2 z2)dx (z2 x2)dy (x2 y2)dz

八、 （本题满分１０分） 证明

1e xysin8xdxx y在[0, )上一致收敛．

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九、 加选题（本题满分１０分）

设L是不经过点(2,0)及点( 2,0)的分段光滑的简单闭曲线，试就L的不同情形计算曲线积分

其中L取正向．

yy2 x2 xI dx dy.22 2222 L(2 x)2 y2(2 x) y(2 x) y(2 x) y

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