1.3正方形的性质与判定

1.3正方形的性质与判定

1.3

实验中学初三数学组

1.3正方形的性质与判定

正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。

正方形的性质=

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1.平行四边形

常

见

判 定

2.矩形 正方形 3.菱形

方 法

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思考：

１．一个矩形的２条对角线互相垂直， 它是正方形吗？ ２．一个菱形的２条对角线相等，它 是正方形吗？

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例1：1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）

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2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是 （填上一个条件即可）

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例２：下列命题正确的是

Ａ. 四边相等的四边形是正方形

Ｂ．四角相等的四边形是正方形

Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形

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做一做

1.正方形的一条边长是2cm,则正方形的周长是 8cm 2 2 cm ______,对角线长是_______,面积是______. 4cm2 2.正方形的对角线长是4cm,则正方形的面积是 2 2 cm 8cm2 ______,边长是________. 3.正方形的面积是64cm2,则正方形的周长是 8 2 cm 32cm ____,对角线长是__________,对角线交点到一 边的距离是______. 4cm A O D C B

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如图，正方形ABCD对角线的交点为O, 例3 把正方形A1B1C1O(OA1≥OA)绕点O旋转到 正方形A1B1C1O,试讨论它们重叠部分的 面积的大小是否变化？为什么？

A1

A E D

O

B1

B C1

F

C

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将五个边长都是2的正方形如图摆放， 点A、B、C、D、E分别是正方形的中 心，则图中阴影部分的面积是＿＿。 （04.吉林）

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例4.在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`， Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ 上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边 形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？

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例4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CD平 分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E、 F．求证：四边形CFDE是正方形．

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练 习

在正方形ABCD中， EAF 45 求证：EF=BE+DF

D F C

E A B

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练习：已知，如图，正方形ABCD的

边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值 是_____________.

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例5 已知：如图，E、F、G、H分别是正方 形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE 分别两两相交于点A/、B/、C/、D/，求证： 四边形A/B/C/D/是正方形.

H A 1 D

A/

E B/ B 2 3 F

D/ G

C/ C

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E

例2 以⊿ABC的AB、AC为 边向形外作正方形ABDE、 ACFG，连BG、CE。

（1） 求证：BG=CE。

A G

（2）求∠BOE的度数。

（3）求证：OA平分∠EOG

F

D O B C