2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)04

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2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文理合卷4）

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.

1.（河北省石家庄市2011年高三第一次模拟）设M＝{x|x 9}, N＝{x|x2 9},则( ) A．M N B．N M C．M CRN D．N C

RM

2. (河南省商丘市2011年高三第二次模拟)若复数

a＋3i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，1＋2i

则实数a的值为( )

（A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6 【答案】C 【解析】因为复数

a＋3i(a＋3i)(1 2i)(a＋6)+(3 2a)i

=是纯虚数，所以实数a的值为

1＋2i55

（ ）

-6,选C.

3.(福建省厦门市2011年高三质量检查)下列命题中，真命题是

A． x R,x2 x

B．命题“若x 1,则x2 1”的逆命题 C． x R,x2 x

D．命题“若x y,则sinx siny”的逆否命题

【答案】C

【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出选项C正确.

4.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考)抛物线y 2x2的焦点坐标是( )

111( ,0)(0, )(0, )

4 D．8 A．2 B．( 1,0) C．【答案】D

【解析】因为抛物线的开口方向向下,且2p

1

,故选D. 2

5．(天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考一）函数f(x) 2x 1 log2x的零点所在区间是

A．(,)

B．(,)

（ ）

11841142

C．(,1)

12

D．（1，2）

【答案】C

【解析】因为f() 1<0,f(1) 1 0,故选C.

1

2

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6．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟)已知sin(

A．

4

x)

3

，则sin2x的值为 ( ) 5

1916147 B． C． D． 25252525

【答案】D

【解析】sin2x cos2(

4

x)=1 2sin2(

4

x)=

7. 25

7．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试)已知向量a,b为非零向量，则“a//b”是“|a b| |a| |b|”的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B

【解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件.

8．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研）设数列( 1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn ( )

n ( 1)n 1 ( 1)n 1 1( 1)n 1( 1)n 1 A． B． C． D．

2222

【答案】D

n

【解析】数列( 1)是首项与公比均为 1的等比数列.

9. (湖南省衡阳市2011届高中毕业班联考试卷一)若b<a <0则下列结论不正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】本题考查不等式,容易得出选项C正确.

10．(陕西省西安市2011届高三五大名校第一次模拟考试)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ( ) ．．．

(B) (D)6 (C)6

【答案】C

【解析】由题意知, 三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,故可求出其表面积. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

11．(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习)抛物线y 4x上一点M与该抛物

2

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【答案】3

【解析】本题考查抛物线的定义.

12. (上海市十三校2011年高三第二次联考)某程序框图如右图所示， 则执行该程序后输出的结果是 . 【答案】127

【解析】当a 1时，计算出新的a 3;当a 3时，计算出新的a 7; 当a 7时，计算出新的a 15;当a 15时，计算出新的a 31; 当a 31时，计算出新的a 63;当a 63时，计算出新的 a 2 63 1 127 100,此时输出a 127.

13．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考)若三个 数a1,a2,a3的方差为1，则3a1 2,3a2 2,3a3 2的方差为 【答案】9

【解析】本题考查方差的性质,ka b的方差是kS,故所求方差9.

14．（北京市石景山区2011年高三统一测试）在平面直角坐标系xOy中，已知圆

2

2

x 5cos 1 x 4t 6

（ 为参数）和直线l: （t为参数），则圆C的普通方C:

y 5sin 2 y 3t 2

程为 ，直线l与圆C的位置关系是 . 【答案】(x 1)2 (y 2)2 25，相交

15.(几何证明选讲选做题) (广东省惠州市2011届高三第一次模拟) AB为O的直径,AC切

O于点A,且AC 22cm,过C的割线CMN交AB的延长线于

D,CM

MN ND.则AD的长等于cm.

【答案】2

【解析】设CM MN ND x,由CA CM CN

222

得x 2.由勾股定理

AC AD CD解得:AD .

(第15题图) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.(黑龙江省哈三中等四校2011届高三第一次高考模拟联考)（本小题满分12分）

已知函数f(x)

33sinxcosx sin2x ． 224

（Ⅰ） 求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）已知 ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若f(A) 0，

a ,b 2，求 ABC的面积S．

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