原子物理学课后习题答案第6章

原子物理学课后习题答案

第六章 磁场中的原子

6.1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J 3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J 1 2 4束。

（2） J g

3

1 4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2

e

PJ 2m

h 2

PJ J(J 1)h

按LS耦合：g 1

J(J 1) L(L 1) S(S 1)62

2J(J 1)155

J

2e h B 0.7746 B 52m25

16.2 已知He原子1P1 S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距

~ 0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。 v

解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：

~ v

11Be

(m2g2 m1g1) ' 4 mc

1

氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应P1原子态，M2 1,0, 1；S 0,L 1,J 1，

对应1S0原子态，M1 0，S 0,L 0,J 0.g1 1 g2。

~ (1,0, 1)Be/4 mc v

~ Be/4 mc 0.467/厘米。 又因谱线间距相等： v

B

4 mc

0.467 1.00特斯拉。 e

6.3 Li漫线系的一条谱线(32D3/2 22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。

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解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。

13

32D3/2 能级：l 2,S ,j ,

22

3113

M ,, ,

2222

j(j 1) l(l 1) s(s 1)4

g2 1

2j(j 1)5

11

l 2,S ,j , 能级：22P1/2

22

112M , ,g1

223

~ ( 26, 22, 2,2,22,26)L v

303030303030

所以：在弱磁场中由32D3/2 22P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。

2

有磁场

D3/2

M

3/2 1/2 -1/2 -3/2

1/2

2

P1/2

6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是

0.40A。所用的磁场的B是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。

解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个 成分，一个 成分。 成分仍在原来位置，两个 成分在 成分两侧，且与 成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。

~ 又v

1

~ (1) / 2 , v

符号表示波长增加波数减少。根据题设，把 近似地看作 成分与 成分间的波长差，则

有：

~ / 2 L v

其中L Be/4 mc

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7

因此， 4.1405 10米 4140.5A

L

1

1

.1A(1s3dD2 1s2pP1)及6.5氦原子光谱中波长为6678

7065.1A(1s3s1S1 1s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别

作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？

解：（1）

1

1

D2谱项：L 2,S 0,J 2,M2 2, 1,0,g2 1。

PL 1,S 0,J 1,M1 1,0,g1 1 1谱项：

~ ( 1,0, 1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以 6678.1A的光谱线 v

分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。

（2）对

3

S1能级：L 0,S 1,J 1,M2 1,0,g2 2

对3P0能级：L 1,S 1,J 0,M1 0,g1 ，M1g1 0

~ v ( 2,0, 2)L，所以 7065.1A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱

线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。

26.6 Na原子从跃迁的光谱线波长为589632P1/2 3S1/2

A，在B=2.5特斯拉的磁场

中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少

2

A？

1112

,J ,M2 ,g2 解：对于3P1/2能级：L 1,S 2223

2

对于3S1/2能级：L 0,S

111

,J ,M1 ,g1 2 222

4224~ v ( , ,,)L，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。

3333

根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：

~ / 2 ~ (1) / 2， v v

4

L 3

42

因此，波长改变 为： L 0.54A

3

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所以，最长的波长 max为：

max 5896.54A

最短的波长 min为：

min 5895.46A

6.7 Na原子从3P 3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级

2

P3/2在磁场中分裂后的最低能级与2P1/2分裂后的最高能级相

13314

,j ,M , ,g ; 22223

并合时所需要的磁感应强度Ｂ。

解：对

2

P3/2能级：l 1,s

2

P1/2能级：l 1,s

he

B 4 m

1112

,j ,M ,g ;磁场引起的附加能量为：2223

E Mg

222222

设2P3/2 S1/2,P1/2 S1/2,产3/2,P1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P

.96A, 1 5895.93A。生的谱线波长分别为 2, 1；那么， 2 5889

2

P能级在磁场中

2发生分裂，2P3/2,P1/2,的附加磁能分别记为 E2, E1；现在寻求E2 E2 E1 E1时的

B。

eh

B 4 m

E E1 E1 E2eB

(M1g1 M2g2)由此得：2 hchc4 mc

E2 E1 E1 E2 (M1g1 M2g2)

即：

1

2

1

1

(M1g1 M2g2)

eB

4 mc

因此，有：B

4 mc111

( )

eM1g1 M2g2 2 1

其中M1g1

1

,M2g2 2，将 …… 此处隐藏：2680字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……