高三数学一轮(北师大版)课件：第4章 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形

第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形

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第四章 第五节 函数y=Asin(ωx+φ)的图

像及三角函数模型的简单应用

第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形

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考纲要求1.了解函数y= Asin(ωx+φ)的物理意 义，能画出y=Asin(ωx +φ)的图像，了解参数 A、ω、φ对图像变化的 影响. 2.了解三角函数 是描述周期变化现象的 重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单实 际问题.

命题分析函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换以及根 据图像确定A,ω,φ的问题是高考的热点， 主要考查识图、用图能力，同时也考查三 角变换问题.从题型来看，选择题、填空 题主要考查“五点法作图”及图像变换的 问题.解答题主要结合三角恒等变换，考 查y=Asin(ωx+φ)的性质及应用，试题难度 不大，属于中低档题. 预测2016年高考小题仍以考查y= Asin(ωx+φ)的图像变换及根据图像确定A、 ω、φ为主，解答题以三角变换为基础，研 究其图像性质，化简的目标函数是y= Asin(ωx+φ)+b的形式.

第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形

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1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念

y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0), x∈[0,+∞)

振幅 A

周期2π T=ω __

频率 1 f=T= ω ____ 2π

相位 初相 ωx+ φ φ

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2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画 y =Asin(ωx +φ) 一个周期内的简图时，要找五 个关键点，如下表所示.x ωx+φ y=Asin(ωx+φ)

φ -ω ____0 0

π 2-φ ω

π-φ ____ ωπ 0

3 2π-φ ω

2π-φ ____ ω2π 0

π 2 ____A

3π 2 ____-A

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3. 函数 y = sinx 的图像变换得到 y = Asin(ωx + φ)(A>0 , ω>0)的图像的步骤

|φ|1 ω φ |ω|

1 ω

A

A

第四章 三角函数、三角恒等变形

、解三角形

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1 .已 知 函 数

y=2 s n i(

ωx+φ)(ω> 0 ) 在 区 间 [ 0 2 ,π ]

的 图 像 如 下 ：

那 么 ω=( A.1 1 C.2 [ 答案]

) B.2 1 D.3

B

[ 解析]

由 图 像 可 知 ， 函 数 周 期

2π T=π,ω= T =2.第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形

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2.( 2 0 1 4 · 需 把 函 数

四 川 高 考 )为 了 得 到 函 数 ( 1 单 位 长 度 2个 1 单 位 长 度 2个 1个 单 位 长 度 1个 单 位 长 度

y=s n i( 2 )

x+1 )的 图 像 ， 只

y=s n i2 x 的 图 像 上 所 有 的 点

A. 向 左 平 行 移 动 B. 向 右 平 行 移 动 C. 向 左 平 行 移 动 D. 向 右 平 行 移 动

[ 答案]

A

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[解 析] ∴需 要 把 即 得 到 y=s n i( 2

∵y=s n i( 2

x+1)=s n i2 (

1 x+2), 1 单 位 长 度 2个

y=s n i2 x 图 像 上 所 有 的 点 向 左 平 移 x+1 )的 图 像 .

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3. 设 函 数

f(x)=c o s ωx(ω> 0 ) , 将 y=f(x)的 图 像 向 右 平 移

π 3个

单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 ω 的最小值等于 ( ) 1 A.3 C.6 B.3 D.9

[ 答案]

C

[ 解析]

由 题 意 可 知 ，

π 2π π * * nT=3(n∈N ),∴n· = ( n ∈ N ), ω 3

∴ω=6n(n∈N*),∴当 n=1 时，ω 取得最小值 6.

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4. 已 知 函 数 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为

f ( x) =2 s n i(

π ωx+φ)(其 中 ω>0,|φ|<2)的 相 邻 两 )

π 0 ) = 3, 则( 2,f(

1 π A.ω=2,φ=6 π C.ω=2,φ=6 [ 答案] D[解 析] 由 题 意 得

1 π B.ω=2,φ=3 π D.ω=2,φ=32 π ω= T =2,

∴f(x)=2 s n i( 2

x+φ),又 f( 0 ) = 3, 即 2 s n i φ= 3,

3 π π ∴s n i φ= 2 .∵|φ|<2,∴φ=3, 故 选 D.第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形

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5. 图 中 的 曲 线 是 函 数

y=As n i( ωx+φ)的图

π 像(A>0,ω>0,|φ|<2),则 ω=________,φ =________. π [ 答案] 2 3 [解 析] 由 题 意 可 得

3 5 π 3 4T=6π-1 …… 此处隐藏：675字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……