大学高等数学_18对坐标曲面积分_高斯公式_斯托克斯公式_习题课

高等数学: 初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。

第五节 对坐标的曲面积分

第十章

一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质

三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系机动 目录 上页 下页 返回 结束

高等数学: 初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。

一、有向曲面及曲面元素的投影 曲面分类双侧曲面 单侧曲面曲面分内侧和 外侧

莫比乌斯带(单侧曲面的典型)

曲面分左侧和 右侧

曲面分上侧和 下侧

机动

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高等数学: 初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。

指定了侧的曲面叫有向曲面, 其方向用法向量指向 表示 : 方向余弦侧的规定

cos

cos

cos

封闭曲面外侧

> 0 为前侧 > 0 为右侧 > 0 为上侧

< 0 为后侧 < 0 为左侧 < 0 为下侧

内侧

设 为有向曲面, 其面元 S 在 xoy 面上的投影记为

( S ) x y , ( S ) x y

的面积为

则规定

( ) x y , 当cos 0时 ( ) x y , 当cos 0时 当cos 0时 0,机动

类似可规定 ( S ) yz , ( S ) zx目录 上页 下页 返回 结束

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二、 对坐标的曲面积分的概念与性质1. 引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为

求单位时间流过有向曲面 的流量 .分析: 若 是面积为S 的平面,

n

v

法向量:流速为常向量: 则流量

S

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对一般的有向曲面 , 对稳定流动的不可压缩流体的 速度场用“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”

ni vi

进行分析可得 lim vi n i Si 0

n

设 ni (cos i , cos i , cos i ) , 则n

i 1

lim P( i , i , i ) cos i Q( i , i , i ) cos i 0 i 1

lim

0

i 1

n

R( i , i , i ) cos i Si

机动

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高等数学: 初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。

2. 定义. 设 为光滑的有向曲面, 在 上定义了一个 向量场 A ( P( x, y, z ), Q( x, y, z ), R( x, y, z )), 若对 的任 意分割和在局部面元上任意取点, 下列极限都存在i 1

Q( i , i , i )( Si ) z x

n

则称此极限为向量场 A 在有向曲面上对坐标的曲面积 分, 或第二类曲面积分. 记作

Pd y d z Qd z d x Rdx d yP, Q, R 叫做被积函数; 叫做积分曲面.机动 目录 上页 下页 返回 结束

高等数学: 初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学 …… 此处隐藏：3998字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……